随着计算电磁学在雷达、通信、电磁兼容、微波电路和医疗诊断等军民领域的广泛应用,电磁问题的计算规模越来越大,结构越来越复杂,使得复杂大规模多尺度电磁问题的算法研究成了当前计算电磁学的研究热点。对于大规模的电磁场问题,数值离散后会产生巨量的未知节点,相应的线性代数方程组规模也会很大,巨大的存储量和计算量使得在有限的计算资源下很难求解。此时,分区算法就成了比较好的选择,如投影分解法和区域分解法[1],它们的主要思想是将大规模问题分解为若干个子区域上的小规模问题进行求解。分区算法通常都是迭代算法,那么它们的收敛性和收敛速度就成了算法有效性的关键。本文主要研究工作为提出了基于正交补空间的投影分解法,其极大地提高了投影分解算法的收敛速度,理论上将无限次迭代过程降低到只有有限次的迭代过程。早期的投影分解法,无论是快速投影分解法,还是重叠型投影分解法,在理论上都是一个需要无限次迭代的算法,它需要在每一个子区域上反复求解来逼近最终的数值解,如果设置较高的精度,迭代次数将会大大增加。而基于正交补空间的投影分解法仅与子区域的相邻节点数有关,只要迭代较少的有限次就可以获得数值解。理论上,其迭代次数等于子区域相邻节点数的两倍,并在数学上严格证明了该结论,也在数学上给出了正交补空间的基本构造方法和过程。通过数值算例,将数值解与解析解对比,验证了方法的正确性和有效性。本文还将基于正交补空间的投影分解法与子网格方法结合,应用于复杂大规模多尺度电磁问题的求解,即SIW导波结构的场计算和SIW滤波器特性分析,并建立了相容性子网格第四类过渡节点的数值离散方程。数值结果表明,该方法对于复杂大规模电磁问题具有很高的计算效率,其迭代次数与理论次数完全一致。