【摘 要】
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图构造的研究是图论中的重要基础理论研究,对图论的发展有着重大的影响和推动作用.图的可收缩边是研究连通图的结构的强有力工具,在归纳证明连通图的性质中有着重要的作用.本
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图构造的研究是图论中的重要基础理论研究,对图论的发展有着重大的影响和推动作用.图的可收缩边是研究连通图的结构的强有力工具,在归纳证明连通图的性质中有着重要的作用.本文主要对k-连通图的可收缩子图进行研究.主要结果如下:若3-连通图G存在一棵生成树H使得H中的边都是不可收缩边,则称G是fox.本文对fox的局部结构进行了研究,证明了3-连通图fox中的3度点恰好关联一条不可收缩边.证明了极小fox中的不可收缩边的数目恰好是|V(G)|-1.即极小fox中存在唯一一棵生成树H使得H中的边都是不可收缩边.对极小临界fox中的3度点的数目进行了估计,证明了至少有V(G)(10)1/2个3度点.证明了fox图G的特殊子图H周围存在子图H,使G/H’还是fox.这为给出fox的归纳构造提供了可能.若3-连通图G存在一棵生成树H使得H中至多有一条可收缩边,则称G是拟fox.对拟fox的局部结构进行了研究,证明了其局部存在六种可能的结构.在此基础上对3-连通图深度优先搜索(DFS)生成树上的可收缩边数目进行了估计,证明了若3-连通图G的DFS生成树H的根不是3度点,则H中至少有两条可收缩边.有例子表明我们的条件是不能够减弱的.最后对极大临界k-连通图G上的可收缩边进行刻画,证明了G中一定存在可收缩边e,使G/e仍是临界k-连通图.
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