概率密度的估计是统计推断的重要内容之一,被广泛应用于机器学习、数据挖掘、金融和通讯等领域。从某种意义上来说,概率密度提供了关于所要研究的变量的全部信息,有了概率密度,就可以回答关于变量子集的任何问题。在传统统计中,我们通常假设数据是独立同分布的。然而,在实践中独立同分布假设很难成立。彭实戈院士提出的非线性期望理论是解决现实中独立同分布假设不成立的有效工具。经研究发现,现实中大多数随机变量都满足非线性期望框架下的独立同分布假设。经典的概率理论主要适用于概率测度能够被确定或近似确定的情形,而非线性期望理论则适用于概率测度还无法确定的情形,适用于非常广泛情形下的定量分析。无论是传统统计下关于概率密度估计的研究,还是非线性期望下关于参数估计的研究,都具有十分重要的理论和现实意义。本文主要分为两个部分。第一部分为经典统计下关于概率密度估计的研究。在已知概率密度的形式时,可以用极大似然估计等参数估计方法来估计已知分布的参数,从而求得一组样本所服从的概率密度。当概率密度的形式未知时,可以用核密度估计等非参数估计方法来估计一组样本所服从的概率密度。本文提出了一个新的方法来估计一组样本所服从的概率密度,即使用深度学习中的卷积神经网络（CNN）来估计样本所服从的概率密度。我们的估计分为两个步骤:首先,预测样本服从哪个分布,然后,估计已知分布的参数。我们可以把这两个估计步骤理解为一个估计系统,当估计模型建立好之后,我们可以对其进行封装。客户端只要输入一组样本,就能自动输出这组样本所服从的概率密度。无论是在预测样本服从哪个分布时,还是在估计已知分布的参数时,我们的新方法都取得了良好的估计结果。第二部分为非线性期望下关于参数估计的研究。首先,我们研究了在使用φ-max-mean算法时,要想取得最优估计,分组数m和每组样本数n应该满足的关系。研究结果发现分组数m和每组样本数n应该满足一个不等式,即分.组数m应该大于等于生成样本的分布数k的n次幂。然后,我们提出了一种估计G-正态分布未知参数的新方法。