量子计算是量子力学和计算机科学交叉融合的产物，是一门极具发展潜力的新兴交叉学科。由于量子态所特有的相干叠加和纠缠特性，量子计算具有经典计算难以比拟的信息处理能力，比如能够以多项式时间分解大数质因子，搜索无序数据库能够相对经典计算实现平方加速等等。构成量子计算机的基本逻辑单元称为量子位（qubit），量子位是一个两维量子系统，它是经典位（bit）的量子对应物。在经典世界中存在许多稳定的双态物理系统，因此双态的bit是一个自然的选择。然而在量子世界中，物理系统的能级是分立的，可以存在多个稳定的能态，比如原子、离子基态的塞曼分裂子能级。充分利用这些量子态，使用高维量子系统编码量子位也是一种可能的选择，使用高维量子位编码能够带来以下几方面的潜在优势：1.使用相同数量的物理资源能够获得指数增加的Hilbert空间维度。2.简化量子逻辑门构造。3.增强量子通信安全性。4.高维量子纠缠态对局域实在论有更强的违背。本文的中心工作就是研究如何把高维量子位应用到量子计算中，推广、改进量子算法，并基于适当的物理系统构造设计具有高成功率、高保真度的相应物理实现方案。　　本文工作主要包括以下四个方面：　　一、提出了一个基于qudit（d维量子系统）的Grover算法。其中qudit的维度可以彼此不同，这一点对于充分利用具有不同能级结构的量子系统的计算空间资源是非常有利的。改进后的算法相对使用qubit的搜索算法，在解决相同问题时需要更少的迭代次数，在极限情况下最多可以节省30％的迭代次数。为了展示该算法的实验可行性，我们设计了两个相应的物理实现方案：（a）基于腔QED原子系统设计了一个六元素Grover搜索算法的物理实现方案，其中高维量子位使用铯原子电子基态的塞曼子能级编码。在方案操作过程中，腔模和原子激发态均是虚激发的，可以有效降低腔耗散和原子自发辐射导致的消相干。通过主方程方法，我们数值模拟了在多种非理想条件下方案的实验表现。（b）基于单光子路径-偏振编码，设计了一个仅需线性光学元件完成的六元素Grover搜索的实验方案。通过光学元件的简化、合并以及对光路的改进，实验中仅需标准光学元件即可，并且大大提高了方案的实验可行性。　　二、基于单光子路径-时间qutrit（3维量子系统）编码，设计了一个仅需线性光学元件完成的Shor算法实验演示方案，其中选取阶为3的情况分解了21。该方案展示了高维量子位在简化量子逻辑线路构造中的作用，以及时间编码在量子计算中的应用。借助偏振自由度作为辅助量子位，实验中只需标准光学元件即可，降低了实验成本。光路中虽然有三个Mach-Zehnder干涉仪，但实际上只需稳定其中一个，因此该方案的实验演示是非常可行的。推广了Bernstein-Vazirani算法和Simon算法，给出了其在qudit系统中的形式，它们的线性光学实现可以利用和上面两个算法相似的设计方法完成。　　三、提出了一个基于qudit的部分量子搜索算法。该算法相对使用qubit的部分搜索需要的迭代次数更少，能够更好地匹配实际问题。为了展示该算法的实验可行性，基于腔QED中超导量子干涉仪（SQUID），我们设计了一个对于分成3块含有12个元素数据库部分搜索的物理实现方案。通过适当地调节微波脉冲强度，该方案能够克服SQUID和腔耦合强度的不一致性。另外，由于该方案在操作过程中腔是虚激发的，系统对腔衰变不敏感，降低了对实验条件的要求。通过量子跳跃法，我们数值模拟了在多种非理想条件下方案的实验表现。　　四、以腔QED原子系统为例，研究了多量子位物理系统和电磁场在失谐条件下相互作用的动力学行为。在单个腔模光子参与相互作用的情况下，推导了两能级和三能级Λ结构（其中包括双光子共振和非共振情况）多体系统时间演化的解析解。由此给出了多量子位系统有效Hamiltonian的大失谐条件，澄清了之前部分文献中对于多体情况仍然沿用少量子位时大失谐条件的不准确性问题。更进一步，对于多个腔模光子参与相互作用的情况，我们也推导了其大失谐条件的具体形式。