随着应用数学的不断发展,非线性泛函分析逐渐引起人们的极大关注.自1987年郭大钧教授和Lakshmikantham首次提出混合单调算子以来,很多学者都在研究这类算子并得到了一些重要结果.所以混合单调算子是非线性泛函分析的重要研究方向之一,物理学,经济学和应用数学等领域中出现的很多问题都由混合单调算子来解决.本文主要利用锥理论,采用单调迭代方法,在Banch空间中探究了带有扰动项的混合单调算子、随机混合单调算子.本文所得结果或是新的,或是弱化以前结果的条件来推广和改进相关文献.根据内容本文分为以下三章:第一章在本章中,主要讨论了具有单扰动项的混合单调算子不动点的存在唯一性定理.我们考虑算子T=A+B,其中算子是带有某种凹凸性的混合单调算子,算子是增的次齐次算子.在非紧非连续性假设下,我们得到了这类算子不动点的存在唯一性定理,然后将结果运用于带有边值问题的非线性微分方程中.到目前为止,对于具有单扰动项的混合单调算子不动点定理的研究非常少.因此研究这类算子具有重要意义.第二章在本章中,主要讨论了具有双扰动项的混合单调算子不动点定理.我们研究算子T=A+B+D,其中算子A,B是带有某种凹凸性的混合单调算子,算子D是增的次齐次算子.首先得到这类算子不动点的存在唯一性定理,接着给出混合单调算子的特殊情形,最后将结果运用于带有边值问题的非线性微分方程中.我们的假设条件更弱一些.总之,所得结论推广并改进了已知相关文献中的一些结果.第三章在本章中,探讨随机混合单调算子不动点问题.首先我们研究随机混合单调算子并给出其存在唯一性定理,然后我们将考虑随机增(减)算子并得到新的随机不动点理论,最后将我们得到的结果应用于非线性随机积分方程中.所得结论推广和改进了已知相关文献中的一些结果.