半导体微腔里的激子极化激元（exciton-polariton,缩写EP）构成典型的驱动耗散系统。其时空相干性受系统非平衡相位涨落的影响。这是一种大尺度的非线性效应,属于卡达尔·帕里西·张（Kardar-Parisi-Zhang,缩写KPZ）普适类。激子极化激元是一种准粒子,同时具有光子和激子的特点,它们继承了光子的良好相干特性以及激子的大量相互作用特性。最近几十年来,半导体微腔EP被广泛研究,受到许多国内外学者的重视。对EP的研究已经发展到许多小系统,其中包括薄膜,量子点,量子线,量子阱等。通过研究EP可以研究许多有趣的物理问题如:玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation,缩写BEC）、KPZ效应、超流现象、涡旋等。EP的独特性质使之成为我们的研究对象。KPZ方程原先是用来模拟离散生长模型（如气相沉淀和Eden模型等）的连续近似,它描述的是非平衡过程,在统计物理里非常重要。在这里,我们通过KPZ的标度特性来刻画一维和二维系统下的KPZ非线性效应,KPZ普适类满足3:2:1的动态标度律,时空相干呈幂指数衰减,研究指出在Bogoliubov线性理论下则呈e指数衰减。黏性落体模型、Eden模型、弹道沉积模型以及EP系统都属于KPZ普适类。我们从广义Gross-Pitaevskii（GP）方程出发,在此基础上加上随机噪声的影响,计算了一维和二维一阶相干函数,密度涨落以及标度函数,讨论了相互作用强度g以及泵浦强度P0值的大小对系统的影响,即外部驱动和内部耗散对系统的影响,分析不同条件下标度指数z值的变化,分析和数值研究非线性效应的维数依赖性。结果表明,在一维和二维EP系统下KPZ非线性效应存在较明显的差异。本文安排如下:第一章中,我们介绍了玻色爱因斯坦凝聚,激子极化激元的概念,以及激子极化激元为什么可以实现玻色爱因斯坦凝聚,同时说明了激子极化激元的研究现状以及研究意义。第二章中,我们重点介绍了本文的理论基础和数值计算方法以及如何从广义随机GP方程得到KPZ方程。通过求解广义GP方程,对非线性效应的维数依赖性进行了分析和数值研究。第三章中,我们重点介绍了本文的核心内容,KPZ方程以及KPZ方程的普适性,介绍了如何求解一维下的KPZ方程。第四章中,详细介绍了我们的研究结果,比较了一维和二维情况下的一阶相干函数,密度涨落,标度函数和标度指数的区别。重点讨论了非线性效应对一维和二维EP系统中长程的贡献。研究发现,对于一维系统,KPZ非线性对长程相干性起着建设性的作用。相反,在二维系统中,它起着破坏性的作用。在二维中,代数顺序,KPZ动态尺度不变性在短距离内被破坏。此外,二维中的KPZ区域包含两个具有不同标度行为的区间。第五章中,我们对本篇文章进行了总结与展望。