陷阱问题与网络上的诸多动力学过程紧密相关,是随机游走领域的一类重要问题。设计有效的方法来控制陷阱过程、提高陷阱效率是复杂网络上陷阱问题研究的一个重要子问题。本文主要针对两类自相似网络上带有陷阱且陷阱在固定节点的随机游走问题进行了研究。考虑到平均陷阱时间是度量陷阱效率的常用指标,我们针对所研究的陷阱问题,分别计算了平均陷阱时间的解析结果并进一步得到了平均陷阱时间的主导项。具体工作概括如下:第一个工作中,我们主要研究了 Apollonian网络上带有陷阱的延迟随机游走。通过引入随机参数p来改变随机游走的转移概率,从而达到控制网络上随机游走的目的。我们进一步得出平均陷阱时间(ATT)作为陷阱效率的度量,且得到的解析结果与相应的数值解非常吻合。结果表明当0≤p ≤ 1时,ATT随着网络规模呈次线性增长,引入的随机参数p仅改变ATT的系数并保持ATT的主导项不变。第二个工作中,我们主要研究了加权有向网络上带有陷阱的两类随机游走,即标准随机游走和混合随机游走。所研究的加权有向网络可以从之前的无向网络按如下方式扩展得到:将原来无向网络的每条边看作是具有不同边权的两条有向边,每条有向边的权重由权重参数w控制。最终分别得到该网络上两类随机游走的平均陷阱时间的解析结果,且对不同的参数w和θ,该结果都和数值结果完全吻合。其中,第一部分,主要研究加权有向树状网络上的标准随机游走。对于加权有向网络上的标准随机游走,平均陷阱时间的主导项完全由权重参数w控制,通过调整该参数,平均陷阱时间的主导项可以是网络规模的超线性函数。第二部分,主要研究加权有向树状网络上的混合随机游走。加权有向树状网络上的混合随机游走主要由权重参数w和概率参数θ控制。其中,ATT的主导项仅由参数w决定,而θ对主导项的影响可以忽略不计。此外,w和θ共同决定ATT的系数。因此,为了同时获得所需的主导项和系数,可以先调整参数w以获得所需的主导项,然后继续更改参数θ以获取期望的系数。最后,我们主要对现有的工作进行了总结,并且对以后的工作进行了展望。