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1993年Cameron和Praeger猜想:不会存在区传递的非平凡的6-(v,k,λ)设计.基于这个猜想,Michael Huber完成了不存在区传递Steiner6-设计(排除G=PΓL(2,q),p=2,3,e是一个奇数这种情况)和Steiner7-设计的证明.本文主要借助于Michael Huber的研究成果和理论,进一步用分类讨论的思想讨论了非平凡的7-(v,k,λ)设计(2≤λ≤5时或k≤l00时)的存在性.
本文的工作共有三章的内容.
第一章主要对问题提出的背景和研究现状进行了综述,并介绍了本文的主要工作.
第二章主要介绍了一些相应的有限群论和组合设计的基本知识,这是本文所需的基本概念和结论,构建了本文的基本理论体系.
第三章主要根据Michael Huber的研究成果和理论,讨论了在3-齐次传递置换群作用下的非平凡的区传递7-(v,k,λ)设计的存在性问题,并得到了以下结论:
主要定理1:设D=(X,Β)是一个非平凡的7-(v,k,λ)设计,那么当2≤λ≤5时,不存在这样的群G≤Aut(D),使得群G区传递作用在D上.
主要定理2:设D=(X,Β)是一个非平凡的7-(v,k,λ)设计,那么当k≤l00时,不存在这样的群G≤Aut(D),使得群G区传递作用在D上.