对于每个n≥2的整数，令λ(n)：=logn/logγ(n)为自然数n的指标分解，其中γ(n)：=Пp|np．我们记λ(1)=γ(1)=1.自然数分解的指标均值问题是数论中的重要问题之一，许多人对这一问题进行了深入的研究．De Koninck和Doyon[1]首先研究了λ(n)的均值，他们得到了关于λ(n)的渐近公式其中c=∑plogp/p(p/p1)≈0.75536.这两个渐近公式表明λ(n)的阶平均是1.De Koninck和Katai[2]证明了关于λ(n)均值更好的结果，他们证明了渐近公式当y=x1/5log3x时成立．当y=()x，他们证明了对于任意的整数γ≥1，存在可计算的Cl，…cr，dl，…dr西使得成立，而且他们证明了其中cj，dj(j≥1)是可以计算的常数。 翟文广[3]利用Selberg方法研究了λ(n)的高次均值，并证明了渐近公式其中改进了De Koninck和Katai的结果。 本文主要利用指数和估计的方法研究∑n≤xλ—k(n)的高次均值，改进翟文广[3]的结果．定理1：设k≥1为固定的正整数，则有其中c＞0是正常数，而Ck，J1，(jl=1，2，…，k)， Ck，j2，(j2=1，2，…，k-1)，都是可计算的常数。