试验设计是统计学的一个重要分支,它在工业、农业、生物医学、经济、金融、气象、航空航天等几乎所有的科学领域具有广泛的应用。无论在历史上还是现在,试验设计一直在强有力地推动着现代统计学的发展。在各种类型的科学试验中常常需要同时考虑多个因子,因此多因子试验设计和分析成为成为试验设计领域的主要研究内容,受到试验者和研究者的特别关注。如何选取合符实际条件的设计,特别是选取其中的最优设计是研究者最为关切的,这是因为最优设计会使试验最为有效最为经济,从而获得最高的效益。一个含有n个因子的设计记为S1×…×Sn,其中Si表示第i个因子的水平个数,于是,它的一个完全设计应至少有S1..。Sn个水平组合。但实际中,往往没有条件做这样的完全试验,需要从中选取一部分水平组合来做试验,即形成部分水平组合的试验,相应设计称为部分水平组合因析设计(Fractional Factorial Design)。如果所有因子的水平个数相同,称之为对称因析设计,否则称为非对称因析设计。实际中还有其他多种类别的设计,如分区组因析设计,正规设计,非正规设计,裂区设计,稳健参数设计,相应曲面设计等等。对各种类型的设计以及给定参数,在所有可能的部分因析设计中选择最优设计是近五十多年来研究者所关注的最重要的问题之一。一些用来选取最优设计的准则被提出,在它们之中,最大分辨度(MR)准则、最小低阶混杂(MA)准则、纯净效应(CE)准则、最大估计容量(MEC)准则以及由这些准则得到的最优设计己经广为人们所接受和应用。最近几年,由Zhang, Li, Zhao and Ai (2008)提出和发展起来的一般最小低阶混杂(GMC)准则和相应GMC设计也为人们所关注。现有大量著作和论文致力于这些准则理论和最优设计构造的研究。这里特别介绍GMC理论和GMC设计。从考虑二水平设计开始,Zhang, Li, Zhao and Ai (2008)提出一个全新的混杂模式,称为被混杂效应个数型(Aliased Effect Number Pattern)(AENP),用这组混杂特征指标来对任意给定参数n和m下所有2n-m部分因析设计进行分类。每个2n-m设计有N=2n-m个水平组合、n个因子、q=n—m个独立列和N—1个别名集。基于AENP,他们提出了一般最小低阶混杂(简记GMC)准则,用这一准则来寻找最优设计,并称在该准则下的最优设计为GMC设计。他们证明了上述现有的准则都可以写成AENP的函数的形式,这也就意味着可以用AENP来统一描述和研究这些准则。由于AENP所特有的清晰的表达和广泛的应用,所有基于AENP及其思想所得到结果组成了GMC理论这一重要体系。几年来,GMC理论获得迅速发展,取得一系列重要成果。例如,Zhang and Mukerjee (2009a)给出了在一般S水平AENP的GMC刻画和补设计理论方法;Zhang and Mukerjee (2009b)给出了GMC理论到分区组设计的一种推广；Li, Zhao and Zhang (2011), Zhang and Cheng (2010)和Cheng and Zhang(2010)完成了参数范围为N/4+1≤n≤N—1全部2n-m设计的构造；Hu and Zhang (2010)证明了MA设计和MEC设计在仅考虑低阶效应时的等价性；Wei,Li and Zhang (2013)和Li Wei and Zhang (2011)把GMC理论推广到分区组情形并提出单变量和多变量分区组的B1-GMC和B2-GMC准则；Zhao, Li, Zhang and Karunamum (2013)完成了参数在5N/16+1≤n≤N—1的全部2n-m：2r分组B1-GMC设计的构造；还有Wei, Yang, Li and Zhang (2010)和Ren and Zhang(2012)把GMC理论到裂区和稳健参数设计的推广等等。一旦试验者选定了一个设计来做试验,因为在设计中的不同列起着不同的作用,因而如何把试验因子恰当地逐一安排到设计表的列上,成为试验者的一个十分关切的问题。然而,在过去很少有关于如何最优安排这方面的问题的研究,往往试验者只好随机地将试验的因子安排到设计的列上,没有对不同因子给予不同的考虑。在实际中,常常对试验因子的重要性具有一定的先验知识,试验者对重要的因子希望给予更重点地关注,即对重要因子的有关效应希望有更高精度的估计。为了达到这一目的,需要发展这方面的一种系统理论和实际操作的研究。我们的论文主要致力于这一重要问题的研究,并扩展这一研究到其它方面。在本文,我们主要完成了以下一些问题的研究工作：(1)对于一个正规的2n-m设计,提出了一种列的排序准则,称为Factor Aliased Effect Number Pattern (F-AENP)(因子的被别名效应个数模式)。用它来衡量任一个部分因析设计中列的好坏,对列进行排序。(2)利用Li, Zhao and Zhang (2011)所给出的GMC设计的特殊结构,我们得到了参数为5N/16+1≤n≤N-1的全部GMC2n-m设计的F-AENP计算公式,并获得完整的列排序。这一结果可最优地用于当试验者具有因子的重要性顺序并只关心一个因子的主效应和二阶效应的试验情形。(3)利用己获得的GMC2n-m设计F-AENP的结果,我们给出了当试验者具有因子的重要性顺序并关心最重要的n-m个因子的各阶效应情形的n-m个列的选取算法,并列出了当试验次数分别为16,32,64时的n-m个列的设计表。(4)对Zhang and Cheng (2010)和Cheng and Zhang (2010)构造参数N/4+1≤n≤5N／16全部GMC2n-m设计中用到的SOS设计,得到一个简单构造方法,可以直接从具有Yates序的饱和设计中选取,从而使得容易直接得到这些设计的设计表,方便应用。也是构造SOS设计简捷方法。(5)我们知道,AENP是用来从全部2n-m设计中选最优设计的评判准则,也是一个设计的整体度量,而F-AENP是对于一个给定设计用来评判设计中列的好坏的度量准则。我们给出了设计的AENP和这个设计的F-AENP的关系精确表达式。(6) Li, Zhao and Zhang (2011)完整且简单地构造出参数为5N/16+1≤n≤N-1时的全部GMC2n-m设计。我们对试验次数N=2n-m的二水平正规饱和设计的因子效应给出了n-m分类,证明了每一个这样的GMC设计的效应以及任何两效应混杂与否都可以用这n-m类来表达,并且给出了AENP前两个元素的有关理论结果。(7)对参数为n≤N/4的GMC2n-m设计的构造问题进行了探讨。(8)对试验者只关心少数重要因子及其低阶交互效应情形的试验设计问题进行了研究,与人合作提出一种新的模式,称为个体字长型(简记I-WLP),用来选取一类最优设计,获得一些理论结果,并得到16次试验正规设计最优设计表。(9)在MA准则下,研究了I-WLP在折叠反转设计中的应用。