在奇点理论中,对于不带对称性函数芽的通用形变以及有限决定性是非常重要的研究课题,已经得到了函数芽的形变是通用形变的充分和必要条件,以及函数芽是有限决定的充分必要条件.本文对函数芽引进对称性和相应的右等价群,探讨不变函数芽在该右等价群下的通用形变和有限决定性,定义了不变函数芽轨道切空间、切空间,和形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念.得到了不变函数芽形变的平凡性引理、几何引理和代数引理,得到了不变函数芽的形变是通用形变的充分和必要条件,引进了不变函数芽的有限决定性概念,分别给出了函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件,这些都是奇点理论中不带对称性函数芽相关结论的推广本文主要安排如下：第1章,我们主要介绍了一些问题研究的背景和目前已经取得的成果,以及其研究的价值.第2章,引进了一些基本的符号和基本的概念,然后定义右等价群作用下,不变函数芽轨道切空间、切空间,形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念,最后引进不变函数芽的有限决定性概念.第3章,给出右等价群作用下相应的平凡性引理、几何引理以及代数引理.第4章,得到对称通用形变定理及其推论.第5章,得到不变函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件.