本报告共分三章.第一章简单介绍整数量子霍耳效应,并总结了整数量子霍耳平台转变的实验现象和理论研究.整数量子霍耳效应的主要实验现象是:对于低温下的二维电子系统,在一定的磁场或电子密度范围内,系统霍耳电导取整数(分数)量子化数值,同时纵向电导趋于零.经典电子输运理论不能解释量子霍耳效应.关于霍耳电导的整数量子化,Laughlin最早从单电子模型出发,提出了基于规范不变性的理论解释.Halperin则讨论了有界系统的"边态"图象,并据此论证了弱无序下整数量子霍耳系统的每个Landau子能带内都仍然存在延展态.将Laughlin和Halperin的论述结合起来,就基本阐明了整数量子霍耳效应的物理图象.Buttiker发展了Halperin提出的"边态"图象,详细讨论了非弹性散射对于量子霍耳效应的影响.他的研究表明:霍耳电导是由"边态"提供的,而观测到量子霍耳效应的充分必要条件是"边态"之间背向散射的消失.根据连续相变理论,在连续相变点附近,系统的物理量与系统到相变点的"距离"呈现负幂指数函数关系.这称为"临界现象"或者"标度行为",相应的幂指数称为"临界指数",相变点则称为"临界点".通过分析实验数据,人们发现,描述整数量子霍耳相之间转变的物理量,例如相变区的宽度、霍耳电阻在相变点的斜率,也满足连续相变预测的标度行为.对整数量子霍耳系统的理论模型进行的数值计算结果分析显示,系统的确存在临界点,而且临界指数与实验结果相符.现有的所有理论都认为,整数量子霍耳相之间转变和从量子霍耳相到弱磁场绝缘相的直接转变都属于连续量子相变.但是,最近的一些实验中,人们观测到了非标度行为,从而对这些转变是否属于连续相变提出了质疑.本报告的研究目的主要就是试图解决这个问题.第二章介绍描述整数量子霍耳系统的半经典Chalker-Coddington网络模型及其有关研究.该模型是本论文进行研究的理论框架.电子在二维无规势场和垂直强磁场下的运动可以分解为两个部分:1)自由电子在垂直磁场下的徊旋运动,其徊旋运动动能是分立的Landau能级;2)徊旋中心在无规势场和磁场共同作用下沿着无规势场的等势线形成的闭合回路作拽引运动,等势线的势能等于电子总能量减去徊旋运动动能.总能量大于徊旋运动动能的电子和总能量小于徊旋运动动能的电子,其拽引运动的手征性相反.这就是整数量子霍耳系统的半经典图象.根据这个图象,Chalker和Coddington提出了描述单个Landau能带电子运动的单通道Chalker-Coddington网络模型.人们通过两种方法来研究这个模型的临界行为:1)直接进行数值计算;2)把该模型等价变换为已知模型.研究表明,该模型只有一个临界点,其临界指数与整数量子霍耳相之间转变的实验结果符合.第三章详细叙述作者关于Landau子带之间的耦合对于整数量子霍耳系统延展态分布的影响的研究工作.作者用两通道Chalker-Coddington网络模型来描述两个耦合的Landau子能带,详细给出了模型对应的物理图象、具体的数学表述和参量的定义.作者用能级统计方法对模型进行了数值计算,其中用到了网络模型的演化算符描述方法.作者对数值计算的结果进行分析,得到以下结论:1)两个子带中心附近的电子态,在没有带间耦合时是局域态,在弱的带间耦合下变成延展态,而在强耦合下又成为局域态;2)两个子带中间的电子态,在无耦合和弱耦合下都是局域态,而在强耦合下成为延展态.作者还详细地分析了能级间隔分布函数,所得结果进一步支持上述结论.根据这些结果,作者提出了整数量子霍耳系统的一个新相图.这个新相图与以前的理论的区别是,它包含一个金属相区,这个金属相区位于相邻的量子霍耳相之间.基于这个新相图,作者提出:量子霍耳相之间的转变是"两步相变",即系统先从量子霍耳相进入金属相,再从金属相进入相邻的量子霍耳相.为进一步验证"两步相变"图象,作者对非标度实验的原始数据(Shahar等提供)作了标准的单参量标度分析.分析结果发现:1)如果分别对转变区的两侧进行分析,则得到两个很好的标度行为以及相应的两个分离的临界点,其临界指数与以前的实验结果相符;2)如果假设只有一个临界点,则或者在两侧分别得到两个相差很大的临界指数,或者根本不能得到标度行为.因此,作者认为,"两步相变"图象是得到实验支持的,并根据拟合的结果估计了金属相区的宽度,并作了讨论.作者进一步证明,带间交叠也导致Landau子带中心附近的电子态产生局域-退局域转变.因此相图中的窄金属相区应该是由带间交叠和带间耦合共同产生.基于以上结果,我们提出一个修正的相图,它可以对实验中观测到的标度和非标度行为给出一个统一的解释.