近年来，复Banach空间几何理论的研究已经逐渐成为国内外数学工作者所关注的领域。复Banach空间几何性质的讨论起源于向量值解析函数相关性质方面的研究，在研究过程中学者们发现了实空间和复空间对于这些性质确实存在着很大差异，于是人们对此产生了浓厚的兴趣，并对复空间的几何性质有了新的认识，由此引发了对复Banach空间几何理论的研究热潮。复Banach空间几何学具有十分丰富的理论内容，并且在鞅理论、调和分析、微分方程、算子理论及量子力学等理论中有着广泛的应用。Banach空间的凸性是Banach空间几何理论的重要组成部分，凸性不仅具有鲜明的几何意义，并且与控制论、最佳逼近论以及不动点理论等数学分支有着十分紧密的联系。本文着重研究了赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz函数空间和Musielak-Orlicz序列空间的复凸性问题，主要研究内容如下:　　首先，介绍了Orlicz空间理论的概况以及它们在国内外的研究现状。接着给出本文研究的重要意义。　　其次，讨论了赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz函数空间的复凸性问题。一方面，当1≤p＜∞且p是奇数时，得到该空间中单位球的复端点和复强端点是等价的，给出了它们的充要判据，并得到该空间是复严格凸和复中点局部一致凸的判别准则。另一方面，当p=∞时，分别给出赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz函数空间中单位球的复强端点和该空间是复中点局部一致凸的判别准则。　　最后，研究了赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz序列空间的复凸性问题。当1≤p＜∞且p是奇数时，给出该空间中单位球的复端点和复强端点的充要判据，进一步得到该空间是复严格凸和复中点局部一致凸的判别准则;当p=∞时，分别给出赋p-Amemiya范数的Musielak-Orlicz序列空间中单位球的复强端点和该空间是复中点局部一致凸的判别准则。