【摘 要】
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利用亚纯函数和代数体函数的Nevanlinna值分布理论、复微分(差分)方程等理论以及一些技巧,本文就几类复微分(差分)方程的代数体解、亚纯解的存在性以及解的表达式做了研究.考虑到方程解的性质不一定适合方程组,也探讨了一类二阶复微分方程组的零点问题.全文共分五章:第一章,主要介绍了Nevanlinna值分布理论的相关内容,同时本章对复差分方程的相关定理进行了简单介绍.第二章,讨论了两类非线性微分-
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利用亚纯函数和代数体函数的Nevanlinna值分布理论、复微分(差分)方程等理论以及一些技巧,本文就几类复微分(差分)方程的代数体解、亚纯解的存在性以及解的表达式做了研究.考虑到方程解的性质不一定适合方程组,也探讨了一类二阶复微分方程组的零点问题.全文共分五章:第一章,主要介绍了Nevanlinna值分布理论的相关内容,同时本章对复差分方程的相关定理进行了简单介绍.第二章,讨论了两类非线性微分-差分方程存在有理解的性质以及超越亚纯解的存在性问题,得到了几个相应的结果.第三章,研究了一类高阶代数微分方程,在解的次数满足一定的条件下,其代数解的存在性问题,并且由此得到关于代数体解的亏量和例外值的三个等价结果,推广了以往文献中的一些结论,即本章定理相较于以往的研究结论更具有一般性.例子表明定理中的条件是精确的.第四章,研究一类复微分-差分方程的亚纯解的性质和表达式.该研究结果是由复差分方程推广得到的,且例子印证了定理的结论是有意义的.第五章,研究一类二阶代数微分方程组,当其存在超越亚纯解时,该解的多项式的零点问题,得到了两个结果.
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