位垒逃逸问题是扩散现象中的一类重要问题,在各种热力学过程的研究中具有重要意义,其中粒子轨道的演化可以用朗之万方程进行描述。前人在朗之万动力学的基础上,研究了欧姆摩擦和非欧姆摩擦情况下的一维以及二维系统中粒子扩散的动态细节,得出了一些重要结论。但是实际系统中往往包含多个自由度,本文在一维以及二维的基础上,利用广义朗之万方程研究布朗粒子在三维系统中的扩散和位垒逃逸问题,以及相关结论的普适性问题。第一章主要介绍本文的研究背景、理论基础、国内外研究现状以及本文的主要研究工作,为介绍本文的研究内容奠定基础。第二章研究粒子在三维势能面上的扩散问题,在三维扩散模型的框架下,主要研究不同自由度之间的耦合效应对鞍点通过几率的影响以及确定三维系统中粒子最佳入射角的研究方法,并且说明选择方向为粒子输运方向的原因。第三章研究非欧姆系统中的位垒逃逸问题,在非欧姆阻尼的情况下,研究逃逸前的扩散问题以及研究三维反常传输系数的变化,并且比较不同维度中传输系数的变化。第四章研究初始条件对扩散过程的影响,主要对一、二、三维系统中粒子的初始位置、非反应自由度以及系统复杂性对粒子的影响进行研究,期望得到普适性的结论。第五章是本文的总结与展望,总结本文的主要研究工作,并对以后的研究方向进行展望。