微分方程解的性态的研究是微分方程理论研究中的一个基本而非常重要的问题，它在很多科学技术领域得到了大量的应用.尤其是在近30年以来，在工业，经济学，生物模型等方面，人们发现了大量的时滞微分方程振动性问题，如财富分布理论，电路信号系统，工业生产管理，生态系统，流行病学，遗传问题，商业销售问题等动力系统中的时滞问题通常是无法避免的，所以对微分方程振动性理论的研究就变得极为重要.早在1836年，Sturm在研究热传导方程的时候首次提出了关于二阶线性方程振动性问题，从那时候起到现在，常微分方程振动性的理论已经得到了长足的发展.最近一些年，一阶、二阶直至高阶泛函微分方程振动、非振动解的存在性也已被很多学者研究过.本文在第二章应用Banach压缩不动点原理研究了一类高阶非线性变系数中立型微分方程非振动解的存在性，获得了非振动解的存在性的新的充分条件，改进了文献中的结果，丰富了微分方程非振动性的理论。　　 脉冲现象是一种顺势突变的现象，脉冲现象的数学模型都可以归结在脉冲微分系统里，它一直在现代科学技术的各个领域的实际问题中普遍存在着.脉冲微分方程即带脉冲效应的微分方程，它是对进化现象中出现的一些现实问题的一种自然的描述.丰富的脉冲微分方程理论，已经广泛应用于各个科技领域（比如生物学、物理科学、工程学等），它在解决这些领域出现的某些实际问题中起着至关重要的作用.研究微分方程稳定性的经典方法是Liapunov泛函法，最近十年来，Burton等学者采用不动点理论研究了很多微分、积分方程的稳定性，克服了Liapunov泛函法中对时滞有界和系数不变号的限制.本文在第三章用不动点理论研究了一类带脉冲的非线性时滞微分方程的稳定性.通过一系列的等价变换，将脉冲时滞微分方程转换为连续型的时滞微分方程，并用Krasnoselskii不动点理论获得了方程渐近稳定的充分判据，丰富和发展了脉冲微分方程稳定性理论。