近年来,随着低温和纳米技术的不断发展,人们越来越多的开始关注在低温下和有限尺度中物质的特性,其中尺度效应在很多方面变得越来越突出。由于尺度效应凸显出来的重要性,研究费米气体的尺度效应就显得非常重要。另外,由于粒子之间都存在相互作用,如果考虑到弱相互作用的影响,那么得出的结果会比较符合实际情况。本文主要研究了有限尺度中的弱相互作用费米气体的热力学性质。　　 我们首先对有限尺度中理想费米气体和满足玻尔兹曼统计的气体的热力学性质进行了比较,并且结合数值模拟的方法研究了尺度效应对理想费米气体热力学性质的影响。然后,在有限尺度中理想费米气体的基础上考虑弱相互作用的影响,求解了有限尺度中弱相互作用费米气体的配分函数,进而得到了有限尺度中弱相互作用费米气体的化学势、能量和热容量的解析式。最后,将热力学量的解析式在低温和高温下进行展开,并结合数值模拟的方法分析了弱相互作用和尺度效应对费米气体热力学性质的影响。与此同时,还研究了有限尺度中弱相互作用费米气体的力学稳定性。结果表明:低温下,尺度效应和排斥相互作用增大了体系的化学势,能量,吸引相互作用减小了体系的化学势和能量。而且化学势和能量随着尺度的增大(减小)而减小(增大),随着相互作用常数的绝对值I口l的增大(减小)而增大(减小),但是尺度效应和相互作用对热容量无影响。考虑尺度效应时的费米气体在高温极限下的热力学量的表达式即为玻尔兹曼气体考虑尺度效应时的结果。高温情况下,尺度效应和相互作用对体系的化学势、能量的影响机理与低温下一致。但是相互作用不单独影响体系的热容量,伴随着尺度效应对热容量的影响而出现。尺度效应对热容量的影响与低温下也相同。但是与低温情况下不同的是,在高温情况下,吸引相互作用增加了体系的热容量,排斥相互作用减小了体系的热容量。但是化学势、能量和热容量这些热力学特征量都随着尺度的增大(减小)而减小(增大),随着相互作用常数的绝对值|α|的增大(减小)而增大(减小)。考虑到体系的力学稳定性条件,对于有限尺度中弱相互作用费米体系来说,每一个方向上都存在一个临界粒子数密度,即各个方向上的粒子数密度要分别小于其临界粒子数密度才能使系统保持稳定。对于有限尺度中的理想费米气体,无论在高温还是低温情况下,和热力学极限条件下理想费米气体的稳定性一样,二者都是稳定的。