矩阵函数的研究由来已久,随着计算机性能的发展,在各种应用问题中出现的矩阵维数也越来越大,因此针对大规模矩阵函数的数值算法成为新的研究热点。大规模矩阵函数的计算难点在于巨大的计算量和存储量需求。对于满阵,目前可行的方法仍然是并行方法,但是对于稀疏矩阵,可以利用稀疏结构,通过选择合适的过滤技术,将矩阵运算过程中绝对值很小的元素从矩阵中过滤出去,从而达到增加矩阵稀疏度,提高矩阵运算效率的目的。在设计加过滤的算法时,还应该考虑过滤对算法误差的影响,因此可以通过对加过滤后的新算法进行误差分析,根据误差分析的结果来选择过滤阈值,使得新算法能够在满足精度要求的前提下,极大的提高对大规模稀疏矩阵函数的计算效率。基于上述思想,本文对矩阵逆,矩阵余弦函数以及矩阵p次根函数这三种基础矩阵函数进行了误差分析,然后再加入过滤技术分别给出计算对应矩阵函数的新算法,通过数值实验测试了新算法的计算效率,主要工作包括:1.研究了矩阵逆和矩阵余弦函数在迭代算法中计算矩阵的带宽变化规律。基于带宽分析理论,本文研究了稀疏矩阵的矩阵逆和矩阵余弦函数的带宽变化规律,说明了在迭代计算过程中,始终存在一个与结果矩阵相对误差相同,但是更加稀疏的近似矩阵,利用该近似矩阵进行下一步计算能显著提高矩阵函数的运算速度,为过滤技术的加入提供了数学依据。2.分别设计了三个计算大规模稀疏矩阵逆,矩阵余弦函数以及矩阵p次根函数的数值算法,以及一个完全不需要求逆的求解矩阵p次根的数值算法。本文基于误差分析,分析加入过滤技术后的新算法的误差变化规律,根据误差分析的结果,给出了不同矩阵函数中的过滤阈值选取准则。根据给出的准则选取过滤阈值,能够把过滤技术对算法误差的影响约束在可接受的范围之内。3.进一步通过数值实验说明三个新算法对大规模矩阵稀疏矩阵函数具有极高的计算效率,其中矩阵逆的算法计算了42个大规模矩阵,最大维数为2216688;矩阵余弦函数的算法计算了27个大规模矩阵,最大维数为1441295;矩阵p次根的算法计算了29个大规模矩阵,最大维数为1564794。充分说明了加入过滤技术之后,迭代法能够实现大规模稀疏矩阵函数的高精度快速计算。