【摘 要】
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在这篇论文中,A=(a)是一个n阶(0,1)矩阵,和式HtpA=Σaa…a称为A的Hamiltonian积和式,这里和式取遍{1,2,…,n}中所有圆排列{i,i,…i}.A(i|j)(i≠j)表示首先在A中交换i列和j列,
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在这篇论文中,A=(a<,ij>)是一个n阶(0,1)矩阵,和式HtpA=<,i<,1>,i<,2>…i<,n>>Σa,i<,2>>a<,i<,2>,i<,3>>…a<,i<,n>,i<,1>>称为A的Hamiltonian积和式,这里和式取遍{1,2,…,n}中所有圆排列{i<,1>,i<,2>,…i<,n>}.A(i|j)(i≠j)表示首先在A中交换i列和j列,再删去i行和i列所得的n-1阶矩阵.该文称A(i|j)为a<,ij>的Hamiltonian余子阵.由这两个定义,该文描述了一个Hamiltonian圈存在性的充分且必要条件,得到了在一个有向图中求所有不同的Hamiltonian圈的个数的方法,寻求了HtpA的一些上界.最后,该文提供了在一些特殊的简单图中计算所有不同的Hamiltonian圈的个数的公式,并且探讨了不同的Hamiltonian圈的个数的上下界.该文,H[G]表示图G中所有不同的Hamiltonian圈的个数,H[<,e>G]表示图G中经过边e的所有不同的Hamiltonian圈的个数.
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