数学形态学以集合理论为基础，是几何形状描述分析和非线性滤波的有力工具。本文的研究内容涉及数学形态学在图像处理、图像分析及其工程应用的研究，其中，研究重点包括图像增强和边缘检测等内容。　　 阐述数学形态学的基本理论——二值数学形态学和灰度数学形态学。分析了二值形态学和灰度形态学之间的变换，描述了传统形态学和顺序形态学之间的联系和区别，深刻领悟了数学形态学在集合意义上运算。　　 根据奇异值分解和灰度形态学变换的相关概念，构造抑制图像噪声的非线性滤波器，进而提出了一种的新的图像增强算法。该算法首先利用阈值奇异值分解方法降低图像噪声能量，得到图像增强的基值分量；接着采用多方位结构元素与图像边缘匹配，计算图像关于各个方位结构元素的自适应加权系数确定图像边缘；因此，算法在有效抑制图像噪声同时，有效保持图像中的边缘和目标。　　 对颜色光学以及人眼颜色视觉特性进行了综述性分析。在此基础上，对目前所提出的主要颜色空间进行了归类介绍，并对各种颜色空间的转换关系进行了论述。　　 引入矢量排序思想，提出了新的彩色数学形态学方法：矢量彩色形态学。通过分析常用HSI和RGB颜色空间的通道关系，提出了基于不同颜色空间新的向量度量定义。其中，脉冲噪声是图像中一种常见的噪声，对图像质量有较大影响。因此，滤除脉冲噪声，对图像处理很重要。根据脉冲噪声的颜色特征，提出了一种基于RGB颜色空间以PCA为基础的彩色形态学滤波算法。图像锐化是图像增强的另一个方向，本文提出了以RGB颜色空间的彩色形态学锐化方法；图像边缘提取是分析理解图像的基础，对图像边缘提取算法及应用的深入研究必将推动图像处理、模式识别、计算机视觉等领域的进一步发展，针对目前边缘提取算法大多没能很好的解决从局部高频信号中区分噪声和边缘的问题，并且基于RGB空间中的彩色形态的基本操作会过分的导致图像边缘被过分扩大和缩小的原因，提出了一种基于HSI颜色空间的多尺度彩色数学形态学边缘提取算法，该算法能有效地抑制噪声，并能提取更丰富的细节。