机械结构在复杂的工作环境中存在不同形式的有害振动,大量学者对结构的振动控制进行了广泛研究。对于振动的被动减振装置,与有效频率带宽较窄的线性吸振器相比,在吸振器中引入刚度非线性能够增大有效抑振带宽。非线性能量阱是一种典型的非线性吸振器,因其结构简单且经济成本低,在各种工程实际中得到了广泛应用。但之前的学者大都关注具有刚度非线性的非线性能量阱的研究,而忽视了非线性阻尼对吸振器性能的影响。几何非线性阻尼只需要设置一组线性阻尼器在特定的位置和初始斜置角度就可以实现,本文重点研究具有几何非线性阻尼的非线性能量阱的动力学特性及其振动控制效果,为在实际工程的应用体重了重要的理论支撑。论文的具体研究内容如下:（1）通过立方刚度弹簧与几何非线性阻尼将非线性振子接地,本文提出一种新的接地非线性能量阱设计方法。运用复变量平均法得到系统的慢不变流形,基于解析获得的平衡点和奇异点来预测系统的稳态响应。根据慢不变流形不同的几何形状分析了系统发生强调制响应时不同形式能量传递机理。随后基于增量谐波平衡法得到了系统在共振频率附近的频响曲线,通过对系统的运动方程数值积分验证了理论分析的正确性。通过对频响曲线的分析发现当增大简谐激励幅值、弹簧刚度将使频响曲线右移并且存在多个稳态响应的频率区间增大,而增大非线性阻尼则相反。对于受到冲击激励的线性振子,本文提出的非线性能量阱能够更快地对冲击能量进行传递和耗散,此种新设计的非线性吸振器在很宽的能量水平范围内有着更好的振动控制效果,并且冲击能量越高,抑振振效果越好。（2）对于具有非线性阻尼的多自由度非线性能量阱,通过对系统的慢不变流形分析预测其稳态动力学响应。与单自由度非线性能量阱相比,多自由度系统的慢不变流形几何形状更为复杂,慢不变流形上存在多个不稳定分支,不同系统参数或初始条件可能导致系统在稳态时产生不同类型的强调制响应。通过对原系统运动方程的数值积分仿真验证了理论分析的正确性。在慢时间尺度下对系统的动力学特性分析得到了线性振子在固有频率频率附近的频响曲线,发现含有非线性阻尼的多自由度非线性能量阱能够对线性振子有着良好的振动控制效果,能够极大地降低线性振子在固有频率处的共振峰。（3）之前对于几何非线性阻尼的研究都是基于阻尼器的初始斜置角度为零的假设,本文还详细研究了初始斜置角度对系统动力学行为的影响。通过对慢不变流形的分析预测了系统的稳态特性,给出了系统发生强调制响应和存在奇异点的必要条件。理论解析解和数值结果的吻合验证了理论分析的正确性。随着初始斜置角度的增加,系统稳态存在高幅值稳定周期振动频率区间随之减小,当初始斜置角度超过一定的临界值的时候,系统的高幅值稳定周期共振响应完全消除。通过调节初始斜置角度,此种非线性能量阱对线性振子的振动控制效率以及吸振器的鲁棒性得到很大地提高并对实际的工程应用有着积极的意义。（4）对于连续体系统,分析了几何非线性阻尼对悬臂梁动力学特性的影响。悬臂梁的一端固定,另一自由端通过斜置的线性弹簧和阻尼器接地。在悬臂梁的末端受到简谐激励下,通过有限元法得到了梁末端在第一阶固有频率附近的频响曲线,随着弹簧和阻尼器的初始斜置角度的增加,非线性共振特性从硬化到软化的完全转变。通过模型降阶的单自由度近似系统模型得到的频响曲线,验证了有限元数值分析的正确性。最后通过梁末端的位移时间响应和稳态时回复力和位移的关系分析了不同初始斜置角度下系统的非线性硬化与软化共振。