经典最优设计理论假定响应曲面为真，也即试验者所选用的模型是完全正确的。从实际考虑，一般要做到这点是不容易的。通常面临的实际问题是对所选模型的正确性未知，甚至会面临多个模型的选择，在这些常见的情况下采用经典最优设计理论来进行试验设计(例如D-最优设计，A-最优设计等等)显然是不合理也是不可靠的。针对这样的实际情况，在拟合模型前对所选用的模型进行显著性检验是非常必要的，由此建立的最优设计可使检验的结果最可信。另外，在选用模型前可能会面临多个模型间的选择问题，为了能从中选择出一个更好的模型，必须使这些模型在拟合后有尽量大的区别，为此构造的最优设计能最好地判别各模型。本文针对以上两类问题，将已有的单响应线性模型的结论推广至多响应线性模型情形，使其在理论上更完善也更贴近实际。 第一章，为了讨论多响应线性模型的试验设计，本章首先对已有的单响应线性模型试验设计的结论作一些简单介绍。在这些结论的基础上，之后两章将用一种线性组合的方法将其推广至多响应情形。对所选模型正确性未知的试验设计，一般可分别从检验、判别、预测三个角度考虑。Wiens(1991)、Jones和Mitchell(1978)讨论了单响应线性模型失拟检验的设计问题，其中，Wiens(1991)证明了均匀设计(设计区域上的均匀分布)的最优性。在模型判别方面，Atkinson(1975)构造了T-最优设计的判别准则、等价性定理及构造算法，而其中两模型之间的判别是其基础。另外，响应预测的精度问题一直是最优设计的重点，Welth(1983)以预测值的均方误差为准则讨论了这一最优设计的构造，可惜的是此种设计在多响应方面几乎没有结论也很难推广。 第二章，通过前一章的介绍明确了Wiens(1991)的结论，即均匀设计在对模型进行失拟检验时有其最优性。这使我们很自然地猜测用均匀设计对多响应模型进行失拟检验也应该是最优的。本章通过Khuri(1985)的模型转换简化了多响应的矩阵处理问题，并结合以往对多响应模型失拟的定义，建立起了多响应近似线性模型失拟的定义，另外，利用柯西不等式将转换前后的多响应模型失拟联系了起来。最后，证明了均匀设计的两个最优性质，即模型失拟时，检验出模型不正确的概率最小值达到最大，而模型实际不失拟时，检验出模型不正确的概率最大值达到最小。需要指出的是对多响应线性模型失拟检验的方法以及检验统计量本文用的是Khuri(1985)的结论，在此基础上，用均匀设计进行检验才能达到最优的效果。从这点反过来看，Khuri(1985)的检验方法是合理的，有效的。 第三章，两组多响应模型判别的设计是多组多响应模型判别试验设计的基础，本章因此着重讨论两组多响应模型判别的试验设计。对多响应的处理仍沿用Khuri(1985)的模型转换方法，简化了繁琐的矩阵处理，之后利用Atkinson(1975)对单响应线性模型构造T-最优设计的结论，建立了判别T-最优设计的判别准则以及等价性定理，并基于等价性定理类似地给出了构造T-最优设计的序贯算法。最后，以一个数值实例说明了该算法的可行性。另外，根据Atkinson(1975)之后的讨论，本文也简单地说明了一下构造多组多响应模型T-最优设计的思想方法。