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本文刻划了序Γ-半群的若干类正则性,得到序Γ-半群的素理想,半素理想,弱素理想,m系和拟素左理想的若干结果,最后研究了序Γ-半群中右单（左单,t-单）序Γ-半群的链.本文共分六节,各节主要内容如下： 第一节主要给出本文将用到的基本概念和符号. 第二节主要研究左（右）半正则序Γ-半群,并用不同类型的理想对它们进行了刻划.主要结果如下： 定理2.1设M是序Γ-半群,则M是左（右）半正则的当且仅当M的每个左（右）理想是幂等的. 推论2.1设M是序Γ-半群.若M是正则的,则M的左（右）理想是幂等的.反之,若对所有X（?）M有MΓX（?）XΓM（XΓM（?）MΓX）且M的左（右）理想是幂等的.则M是正则的. 推论2.2设M是序Γ-半群,则M是拟完全正则的当且仅当M的每个左理想或右理想是幂等的. 定理2.2序Γ-半群M是左（右）半正则的当且仅当对M的每个双理想B和每个理想I有B∩I（?）(IΓB](B∩I（?）（BΓI）. 定理2.3序Γ-半群M是左（右）半正则的当且仅当对M的任意左理想L1,L2（右理想R1,R2）有L1∩L2（?）(L1ΓL2](R1∩R2（?）（R1ΓR2]）. 第三节主要研究序Γ-半群的完全正则性,强正则性和拟完全正则性,并分别刻划了它们.主要结果如下： 定理3.1设M是序Γ-半群,则下列各条等价： （1）M是完全正则的； （2）对任意a∈M,有a∈(aΓaΓMΓaΓa]; （3）M的每个拟理想是完全正则序Γ-半群； （4）M的每个双理想是半素的. 定理3.2序Γ-半群M为拟完全正则的当且仅当M的每个理想是拟完全正则的. 定理3.3设M是序Γ-半群,则下列各条等价： （1）M是强正则的； （2）对任意a∈M,存在y∈M,γ∈Γ,使得a≤aγyγa,y≤yγaγy,aγy=yγa; （3）M的每个N-类是强正则的； （4）M的每个左理想L和右理想R是半素的,且(LΓR]是M的强正则子序Γ-半群； （5）M是左正则,右正则的且对于任意a∈M,(MΓaΓM]是M的强正则子序Γ-半群； （6）对任意a∈M,存在ea,fa∈MΓaΓaΓM,μ,α∈Γ,使得ea≤eaαfa,fa≤eaμfa,a≤eaμa,a≤aαfa且(MΓeaΓM]和(MΓfaΓM]都是M的强正则子序Γ-半群； （7）对任意a∈M,存在ea,fa∈MΓaΓaΓM,μ,α∈Γ,使得a≤eaμa,a≤aαfa且(MΓeaΓM]和(MΓfaΓM]都是M的强正则子序Γ-半群； （8）对任意a∈M,有a∈(MΓa]∩(aΓM]且(MΓaΓM]是M的强正则子序Γ-半群. 第四节研究了序Γ-半群的素理想,半素理想和弱素理想,并且用它们刻划了内正则序Γ-半群.主要结果如下： 定理4.1设M是序Γ-半群,T是M的理想,则T为素的当且仅当（（?）a,b∈M）L（a）ΓR（b）（?）T（?）a∈T或b∈T. 定理4.2设M是序Γ半群,T是M的理想,则T为素的当且仅当对M的任意左理想A和右理想B,若AΓB（?）T.则A（?）T或B（?）T. 定理4.3设M是序Γ-半群,T是M的理想.则下列各条等价： （1）对任意a∈M,有(aΓMΓa]（?）T（?）a∈T; （2）对任意a∈M,有L（a）ΓL（a）（?）T（?）a∈T; （3）对任意a∈M,有R（a）ΓR（a）（?）T（?）a∈T; （4）T为半素的. 定理4.4设M是序Γ-半群,T是M的理想.则下列两条成立： （1）T为弱素的当且仅当对M的任意理想A,B,如果(AΓB]∩(BΓA]∈T,则A（?）T或B（?）T. （2）T为素的当且仅当T为半素且弱素的. 定理4.5设M是可换的序Γ-半群,则M的弱素理想也是M的素理想. 定理4.6序Γ-半群M的所有理想为弱素的当且仅当它们构成链且引理4.1中的任意一条成立. 定理4.7序Γ-半群M的所有理想为素的当且仅当它们构成链且M为内正则的. 定理4.8设M是正则（内正则,左正则,右正则）序Γ-半群,则M的每个极大理想一定为弱素的. 第五节主要研究序Γ-半群的左理想的特性,刻划左理想是弱素,拟素或弱拟素的特征.主要结果如下： 定理5.1序Γ-半群M的每个拟素左理想一定是弱素的和弱拟素的. 定理5.2设M是序Γ-半群,若M是左duo的或可换的,或M的所有左理想关于集合的包含关系构成链,则M的左理想是弱素的,拟素的和弱拟素的三者等价. 定理5.3设M’为序Γ-半群M的m系,L为M的左理想,且L∩M’=φ.则（M’,L）一定是M的弱m系. 定理5.4设M是序Γ-半群,L是M的真左理想.则下列两条等价： （1）设a,b∈M且(aΓMΓb]（?）L,则a∈L或b∈L; （2）M＼L为m系. 定理5.5设M是序Γ-半群,L是M的左理想.则下列两条等价： （1）设a,b∈M,(（a∪L）ΓMF（b∪L）]（?）L,则a∈L或b∈L； （2）（M＼L,L）是弱m系. 定理5.6设L为序Γ-半群M的左理想,M’是M的非空子集,且使（M’,L）为M的弱m系.若P为M的包含L且P∩M’=φ的极大左理想,则P为M的弱拟素左理想. 定理5.7设M是序Γ-半群,L是M的左理想.下列各条等价： （1）L为弱拟素的； （2）设L1,L2是M的左理想,（L1∪L）Γ（L2∪L）∈L,则L1∈L或L2∈L； （3）设L1,L2是M的左理想且L（?）L],L1rL2（?）L,则L1=L或L2∈L； （4）设L1,L2是M的左理想且（L1∪L）ΓL2（?）L,则L1∈L或L2∈L. 定理5.8设M是序Γ-半群,L是M的真左理想.若对a,b∈M,(aΓMΓb]（?）L,有以∈L或b∈L,则L为拟素的. 定理5.9设M是幺序Γ-半群,L是M的拟素左理想.若i（L）≠0,则i（L）是M的拟素理想. 定理5.10设M是幺序Γ-半群且L是M的左理想但不是M的理想.则下列各条等价： （1）L为弱拟素的； （2）L1为M的左理想且LΓL1（?）L,则L1∈L； （3）设a∈M且LΓ（MΓa）（?）L,则a∈L； （4）L是包含在I（L）中的M的最大左理想. 定理5.11设M是序Γ-半群,则下列各条等价： （1）M的所有左理想是幂等的； （2）设L1,L2为M的左理想且L1∩L2≠φ,则L1∩L2（?）(L1ΓL2]； （3）对任意a∈M,有L（a）=(L（a）rL（a）]； （4）对任意a∈M,有a∈(MΓaΓ-MΓa]； （5）M的每个左理想是拟半素的； （6）M的每个左理想是M的包含它的所有拟素左理想的交. 第六节主要研究序Γ-半群中右单（左单,t-单）序Γ-半群的链.主要结果如下： 定理6.1设M是序Γ-半群.若M是右单序Γ-半群的链,则M的右理想的集合（?）（M）关于在它上面定义的关系≤:A≤B（?）A=(AΓB]=(BΓA]是一个链. 定理6.2设M是序Γ-半群.若M是左单序Γ-半群的链,则M的左理想的集合（?）（M）关于在它上面定义的关系≤:A≤B（?）A=(AΓB]=(BΓA]是一个链. 定理6.3设M是序Γ-半群.若M是t-单序Γ-半群的链,则M的理想的集合（?）（M）关于在它上面定义的关系≤:A≤B（?）A=(AΓB]=(BΓA]是一个链.