【摘 要】
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在本文中,我们提出并分析了二维空间中时间相关的Ginzburg-Landau（TDGL）方程数值解的稳定化的半隐式欧拉规范不变格式。所提出的方法使用了交错网格中具有规范不变性质的有限差分逼近,以及时间上稳定的半隐式欧拉离散格式。所提出的完全离散格式在每个时间步长为两个解耦且线性的方程,因此在计算上具有高效能。此外,我们证明了所提出的方法无条件地满足点向有界性,以及能量稳定性。在零电势规范下提出的格
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在本文中,我们提出并分析了二维空间中时间相关的Ginzburg-Landau（TDGL）方程数值解的稳定化的半隐式欧拉规范不变格式。所提出的方法使用了交错网格中具有规范不变性质的有限差分逼近,以及时间上稳定的半隐式欧拉离散格式。所提出的完全离散格式在每个时间步长为两个解耦且线性的方程,因此在计算上具有高效能。此外,我们证明了所提出的方法无条件地满足点向有界性,以及能量稳定性。在零电势规范下提出的格式等效于利用最低阶矩形Nédélec元质量集中的有限元逼近,而洛伦兹量规范格式等效于质量集中的混合有限元逼近。这表明,本文提出的方法对于解决非凸域上的TDGL问题也是有效的,虽然在这些情况下精确解通常具有低规则性。在本文结尾,为了提高计算效率,保证计算结果的收敛性。在时间域上,我们给出了一个计算效率高的时间指数差分格式。最后,我们进行了大量的数值实验来证明所提方法的有效性和鲁棒性。这篇文章的结构如下:第一章主要介绍了本文的研究背景及现状,概述了本文的主要工作;第二章提出零电势和洛伦兹规范下TDGL方程的半隐式欧拉规范不变格式;第三章证明了所提出的格式无条件地满足了点向有界性和能量稳定性;第四章讨论了与最低阶矩形Nédélec元的有限元方法的关系;第五章给出了凸域和非凸域的数值示例,结果表明,所提出的方案在所有情况下都是有效的,并提供了正确的超导涡旋图;第六章给出了时间上采用指数积分离散的数值格式,并且证明了该格式下的最大值原理和收敛阶数。
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