声子晶体属弹性波复合材料的范畴，是把一种或几种弹性材料周期地排列在另一种弹性材料中，形成的一种人工复合材料。近年来，对这种经典波复合材料的研究已成为热点。类似于对光子晶体的研究，这不仅是由于有望利用这种人工复合材料做一些隔声、滤波、导波材料，对此研究也包含着许多丰富的物理内涵，比如可以更好地理解和再现经典波在复合材料中的Anderson局域现象。 　　本文主要研究二维声子晶体的带结构并改进了带结构的计算方法，同时也对二维声子晶体中的有效弹性常数、缺陷模的激发等性质进行了深入的研究。我们之所以选取二维声子晶体作为研究对象，是因为其在实际中容易制造和在数值计算中的相对简单性，同时对此研究也不失弹性波在声子晶体中传播的一般性。 　　由于平面波展开法在计算声子晶体带结构、场分布等时存在收敛的问题，如对弹性阻抗不匹配相差很大的系统其收敛性很慢，对固体/流体系统不能适用。为解决这个问题，我们以二维声子晶体为例，提出了一个被称之为倒逆傅立叶变换的平面波展开法，解决了平面波展开法收敛性慢的问题；又提出了一个改进的有限差分时域法，解决了平面波法不能适用于固体/流体系统计算的缺点，同时该改进方法克服了传统的有限差分时域法在计算时的耗时困难。 　　结合本征模匹配理论和有效媒质理论，我们研究了二类二维声子晶体(固/固、液/液系统)的反射性质和低频极限下的有效弹性常数，得到了满意的计算结果，它表明了此方案是理论上对二维声子晶体有效弹性常数研究的一种有效途径。 　　最后，我们引进超元胞近似的思想，从液/液体系统中压强所满足的波动方程出发，推广本征模匹配理论法从理想声子晶体到含缺陷体的声子晶体系统，我们的处理方法物理图像清晰，计算速度快捷。可计算含缺陷系统的透射系数、场分布等物理量。利用此方法，我们研究了二维声子晶体中缺陷模的被激发、在有限厚度声子晶体中的空间分布及其对透射谱的影响等问题。