本文研究几类流体耦合方程组,包括磁流体方程,霍尔磁流体方程,以及含有Stokes方程的耦合方程组.第一章是本文绪论,介绍了本文的研究背景以及主要结果.在第二章中,我们系统地研究了有界区域上霍尔磁流体方程稳态解的存在性与渐近性.主要包括以下内容:(1)H~1弱解的存在性;(2)H~2解的存在性,包括含有小的非齐次项(f,g)或小霍尔参数μ的H~2解的存在性;(3)稳态解关于霍尔参数μ的渐近性以及极限方程(Beltrami方程),弱解的渐近稳定性;(4)Beltrami场的Liouville型定理;(5)全空间时霍尔磁流体方程稳态解的存在性与Liouville 型定理.在第三章中,我们研究磁流体型方程的非常弱解的存在唯一性.对任意齐次项与任意边值证明了非常弱解的存在性,并在小非齐次项与小边值时证明了非常弱解的唯一性.在第四章中,我们研究了一类椭圆方程与Stokes方程的耦合方程组,证明了最小能量解的存在性.我们还研究了一个奇摄动问题,发现其极限性质依赖于奇摄动参数的幂。