【摘 要】
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本文从一个2维Novikov代数出发,构造出一个秩为2的李共形代数(?)=C[(?)]L(?)C[(?)]I,其上的λ-方括号满足[LλL]=(a+2λ)(L+I),[LλI]=((?)+λ)I,[IλL]=λI,[IλI]=0接下来
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本文从一个2维Novikov代数出发,构造出一个秩为2的李共形代数(?)=C[(?)]L(?)C[(?)]I,其上的λ-方括号满足[LλL]=(a+2λ)(L+I),[LλI]=((?)+λ)I,[IλL]=λI,[IλI]=0接下来主要研究了(?)上的共形模、模扩张以及(?)的中心扩张。首先,要将(?)上所有有限不可约共形模进行分类。为此,先确定(?)上秩为1的共形模的形式以及不可约模的充要条件。然后,证明(?)上所有有限不可约共形模的秩均为1。按照这样的思路完成了全部有限不可约共形(?)-模的分类,并确定了它们的具体形式。其次,讨论(?)上的模扩张。根据有限不可约共形(?)-模分类的结果,只需要讨论三种类型的模扩张。根据李共形代数模扩张的定义,将分别计算三类模扩张所对应的平凡扩张与非平凡扩张的具体形式。最后,研究(?)的中心扩张。根据李共形代数的上同调理论,需要计算(?)的2-上循环。(?)的二上同调群的维数就是(?)的中心扩张的维数。又因为(?)是一个完备的李共形代数,所以得到的中心扩张是泛中心扩张且此扩张是唯一的。
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