【摘 要】
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自模糊数学的概念产生以来,便被广泛应用于数学、计算机科学、系统工程、人工智能、经济学等多个领域,更是深入到了原先精确数学很难进入的人文科学、生物学、社会科学等领域。由于模糊数及其隶属函数是研究模糊数学的基础,因此很多学者提出各种模糊数的逼近法则,F-变换由此应运而生。一开始,F-变换被应用于图像的压缩与重建,后来有学者用该方法求解了微分方程,受此启发,本文使用F-变换方法求解模糊积分-微分方程。本
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自模糊数学的概念产生以来,便被广泛应用于数学、计算机科学、系统工程、人工智能、经济学等多个领域,更是深入到了原先精确数学很难进入的人文科学、生物学、社会科学等领域。由于模糊数及其隶属函数是研究模糊数学的基础,因此很多学者提出各种模糊数的逼近法则,F-变换由此应运而生。一开始,F-变换被应用于图像的压缩与重建,后来有学者用该方法求解了微分方程,受此启发,本文使用F-变换方法求解模糊积分-微分方程。本文的主要结果如下:较为系统的阐述了二维F-变换的相关理论,并以此作为研究积分微分方程的切入点。给出二维F-变换在固定区域上的定义,并将一维F-变换的性质推广到二维F-变换上,给出相应公式。然后以此为基础,求解一类常积分-微分方程,并证明该方法具有良好的性质,并给出了相应的算法。研究了将二维F-变换的相关性质应用于求解区间值积分-微分方程和模糊积分-微分方程。在求解区间值积分-微分方程时,首先给出了区间值函数g H-微分的相关定义和性质,给出了两种类型的g H-微分。然后分别定义出两类微分对应的积分-微分方程的解,并给出其在一定条件下的转换规则,并给出用二维F-变换方法求解区间值积分-微分方程的数值计算过程。在求解模糊积分-微分方程时,先回顾了模糊数的定义及运算性质,然后给出模糊函数g H-微分的相关定义和性质,最后给出用二维F-变换方法求解求解模糊积分-微分方程的数值计算过程。
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