向量优化理论在经济管理、交通运输、工程技术等众多领域均有着广泛的应用.近年来许多学者对优化问题(包括向量优化问题)解的存在性和有界性进行了深入的研究,并取得了丰硕的成果.本文主要在Hadamard流形上,利用例外簇研究向量优化问题和向量变分不等式问题弱有效解的存在性和有界性.本文一共分为四章,具体内容安排如下:第一章,简要介绍向量优化问题和向量变分不等式问题的研究背景和现状,并介绍了例外簇的发展概况以及本文需要用到的一些概念和引理.第二章,在Hadamard流形中,我们利用例外簇研究测地凸优化问题.首先,给出测地凸优化问题例外簇的定义和一些引理.其次,证明了测地凸优化问题存在解与不存在例外簇的等价关系.最后,我们给出了Hadamard流形上测地凸优化问题存在解的一些强制性条件,并得到这些强制性条件与测地凸优化问题不存在例外簇的关系.第三章,我们在Hadamard流形中研究向量优化问题弱有效解的存在性和有界性问题.首先,我们证明了在Hadamard流形中向量优化问题存在弱有效解与其标量化问题有解等价.其次,在Hadamard流形中定义向量优化问题的例外簇,通过将向量优化问题转化为相应的标量优化问题,进而证明向量优化问题存在弱有效解的充分必要条件是不存在例外簇,并给出了一些例外簇不存在的等价条件.最后,我们还研究了向量优化问题弱有效解集非空有界的充分必要条件.第四章,我们在Hadamard流形中研究集值向量变分不等式弱有效解的存在性问题.首先,我们证明了在Hadamard流形中向量变分不等式存在弱有效解与相应的标量变分不等式有解等价,并定义了在Hadamard流形中向量变分不等式的例外簇.通过利用标量变分不等式和例外簇方法的相关结论,得到Hadamard流形上Kuratowski上半连续集值向量变分不等式不存在例外簇则存在弱有效解.其次,给出一些使得向量变分不等式不存在例外簇的条件,从而得到向量变分不等式存在弱有效解的一些充分条件.最后,我们得到了向量优化问题存在弱有效解等价于某类向量变分不等式有解的结论.本文主要特色在于首次在Hadamard流形中利用例外簇方法研究向量优化问题和向量变分不等式问题弱有效解的存在性问题,并得到它们不存在弱有效解则存在例外簇的结论。