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本文就一类重要的非线性偏微分方程——Cahn-Hilliard方程的差分格式的收敛性和稳定性研究展开了讨论．
Cahn-Hilliard方程在物理、化学领域起着重要作用，许多物理、化学现象的数学描述都可归结为Cahn-Hilliard方程，例如化学中Belousov-Zhabotinsky反应、二元体相分离等问题，它的研究吸引了众多的数学物理学家．
首先，本文讨论了二维区域上的Cahn-Hilliard方程，作者在一维非线性Cahn-Hilliard方程的差分格式的基础上，针对二维情形的方程构造了差分格式，并类似证明了该格式保持了质量守恒和能量衰减的性质，证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性．
然后，本文讨论了二维区域上带有粘性项的Cahn-Hilliard方程，作者构造了Crank-Nieolson格式，证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性．