图像修复是建立相对应的退化模型,通过逆退化过程改善图像质量的一种方法。通常用于噪声、抖动、运动模糊、划痕等图像受损情况。图像修复方法按照修复原理不同,大致可以分为基于纹理合成和基于偏微分方程两种方法。随着偏微分方程与最优化理论体系的不断完善和发展,以及工业图像与数学理论学科之间的交叉与融合,基于偏微分方程的总变分图像复原模型已经成为一个广受关注的复原算法,并在实际生产与生活中具有很重要的应用价值。包络在概率论、信息论、物理、图像信号等领域都有重要应用,并且取得了很多重要的研究成果。其中,Moreau包络因为其良好的性质,在图像处理领域都受到广泛关注,比如:1)利用Moreau包络的可微性可以克服目标泛函不可微求解难点;2)Moreau包络算子的非扩张性可以保证解的存在;3)一个凸函数经Moreau包络替换后,不改变原凸函数的最优解。本学位论文主要工作如下:基于L1范数的总变分修复模型(TV/L1模型)是一个著名的图像修复模型,它的一个明显的优势是可以很好地保护图像边缘,但是在平滑区域常常会产生阶梯效应。为了缓解阶梯效应,基于TV/L1模型,本文提出一个自适应修复模型。该模型是通过用L1范数的Moreau包络替换TV/L1模型中的L1范数而得到的,同时利用反映图像局部信息的方差来实现Moreau包络参数的自适应选取。我们采用原始对偶不动点算法(PDFP2O)来求解这个模型,PDFP2O算法是近似向前向后分裂算法(PFBS)和基于邻近算子的不动点算法(FP2O)的结合。实验表明,本文模型不仅能保护图像的边缘,而且还能有效缓解平滑区域的阶梯效应。