随着有限元理论和计算机技术的不断发展和成熟,有限元法已经能够很好地解决具有复杂物理条件的多学科工程实际问题,并衍生了包括拓扑优化在内的多种结构优化设计方法。目前,国内外对有限元法在机床结构优化设计中的应用研究比较活跃,也取得了一批优秀的研究成果,主要研究内容包括静力学分析、结构非线性分析、拓扑优化以及动力学分析等。加工中心是一种装配有自动换刀装置、自动交换工作台和刀库的数控机床。立柱作为加工中心的核心部件之一,其动静态特性的好坏直接影响着加工中心整机的工作性能,因此提高立柱的动静态特性,对于保证加工中心的加工精度和可靠性具有重要意义。本文采用有限元法对立柱进行有限元分析,确定了立柱的动静态特性参数,并通过对立柱结构进行拓扑优化,提出了立柱结构的优化设计方案,从而达到了提高立柱的动静态特性的目的。　　本文首先介绍了有限元静力学分析、有限元动力学分析和拓扑优化的基础理论,并运用折衷规划法和功效函数法,建立了静刚度最大化和前两阶固有频率最大化的多目标拓扑优化的数学模型;然后以某公司生产的立式加工中心立柱为研究对象,利用UnigraphicsNX软件建立了某型加工中心立柱的实体模型,并通过ANSYS提供的专用数据转换接口,将立柱的几何数据导入ANSYS环境中,建立了立柱的有限元模型。　　然后,对立柱进行了有限元静力学分析,从而得到了立柱的静应力和静力变形情况,确定了立柱结构中导致静态特性变差的薄弱部位;然后对立柱进行了有限元模态分析和有限元谐响应分析,从而得到了立柱的前五阶固有频率和振型以及立柱在加工中心工作频率范围内的幅频特性。通过以上的有限元静力学分析和有限元动力学分析,确定了立柱的动静态特性的各项参数,并为后续的拓扑优化奠定了基础。　　最后,以提高立柱的动静态特性为目标,采用有限元法对立柱进行多目标拓扑优化;并依据拓扑优化结果和立柱的经验设计方法,改进原立柱的结构,将改进后的立柱再进行有限元分析验证。对立柱结构改进前后的分析结果进行对比,结果表明:改进后立柱的质量有所减小,动静态特性得到显著改善,从而验证了对立柱结构的改进达到了提高立柱动静态特性的预期目标,同时也验证了该多目标拓扑优化方法的有效性。