【摘 要】
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针对一般多边形网格上各向异性扩散方程的有限体积格式,本文提出了一种非线性修正方法,能够确保修正后的格式是保正的.首先,基于流分裂的思想,本文利用非线性两点通量近似技巧得到单侧通量的离散格式,通过顶点未知数插值算法消去辅助未知量,验证局部守恒定律后得到一个顶点型保线性格式.此外,本文利用线性系统的系数矩阵完成非线性校正,同时引入了一种非线性保正限制器[32],从而得到一种新型的顶点型保正格式.为了有
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针对一般多边形网格上各向异性扩散方程的有限体积格式,本文提出了一种非线性修正方法,能够确保修正后的格式是保正的.首先,基于流分裂的思想,本文利用非线性两点通量近似技巧得到单侧通量的离散格式,通过顶点未知数插值算法消去辅助未知量,验证局部守恒定律后得到一个顶点型保线性格式.此外,本文利用线性系统的系数矩阵完成非线性校正,同时引入了一种非线性保正限制器[32],从而得到一种新型的顶点型保正格式.为了有效的求解该保正格式所对应的非线性方程组,本文考虑利用Picard和Poiter迭代方法.数值实验结果表明,本文提出的非线性保正格式与原线性格式具有相似的性质,例如,数值的精度达到二阶,数值格式对任意多边形网格、各向异性以及不连续的扩散张量等都适用.重要地是,与已有的保正格式相比,本文提出的非线性保正格式具有更高的计算效率.
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