【摘 要】
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随着现代信息与通讯技术的蓬勃发展,信息安全技术在社会中扮演着越来越重要的角色.提高信息的传输效率和可靠性是信息安全领域发展的目标之一.纠错码理论作为提高信息传输效率及可靠性的重要手段应运而生.近年来,随着有限域上编码理论的逐步完善,编码学者开始关注有限环上的编码理论及其应用.广义拟循环码是一类重要的线性码,不仅具有良好的代数结构,而且与卷积码、低密度校验码密切相关,有着重要的工程应用背景.本文主要
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随着现代信息与通讯技术的蓬勃发展,信息安全技术在社会中扮演着越来越重要的角色.提高信息的传输效率和可靠性是信息安全领域发展的目标之一.纠错码理论作为提高信息传输效率及可靠性的重要手段应运而生.近年来,随着有限域上编码理论的逐步完善,编码学者开始关注有限环上的编码理论及其应用.广义拟循环码是一类重要的线性码,不仅具有良好的代数结构,而且与卷积码、低密度校验码密切相关,有着重要的工程应用背景.本文主要研究Galois环上广义拟循环码的代数结构、重量分布以及在密码学与组合数学领域中的应用,具体研究内容如下:第一章介绍Galois环上广义拟循环码的研究背景和研究意义、国内外研究现状以及本文的主要研究成果概要.第二章介绍代数学与高斯和的基本结果,为本文的后续写作奠定基础.第三章研究Galois环上广义拟循环码的代数结构,包括广义拟循环码的标准生成元集、最小生成元集,及其与对偶码的关系.另外,本章给出广义拟循环码的任意生成元集转化为标准生成元集的算法.第四章利用Galois环上广义拟循环码的迹表达式和高斯和,确定任意码字的汉明重量,进而确定几类广义拟循环码的汉明重量分布.第五章基于Galois环上广义拟循环码的汉明重量分布,构造Galois环上的少齐次重量线性码.利用Galois环到有限域的Gray映射构造有限域上的少汉明重量线性码,进而研究少重量线性码在秘密共享方案与结合方案中的应用.第六章总结全文的主要研究结果并列出纠错码理论中进一步研究的几个问题.
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