偏微分方程最优控制问题是数学中非常活跃的一个研究领域,大多数最优控制问题可以用下面的抽象数学模型来表示:minu∈Uad{J(u,y)}满足A(y,u)=0。其中u是控制变量,y是状态变量,Uad称为约束控制集,A(y,u)是偏微分方程,我们称它为状态方程。有限元方法在偏微分方程最优控制问题中的运用已有很深入的钻研,其在收敛性和误差分析以及数值计算等方面都有极其丰富的成果。在众多有限元方法类型中,自适应有限元方法因为能够大幅提高计算效率,成为了广泛应用于工程计算问题的一个主要方法。自适应有限元方法的实现机理是:在误差估计子大的区域进行网格的加密,从而使函数正则性差的地方分布较密的网格点。正因如此,后验误差的估计子对于自适应方法是否可靠以及有效起着十分重要的作用。本文在第二章中研究了一类控制变量为积分约束类型的椭圆最优控制问题,利用先验误差分析技巧,给出了该类型问题的有限元解分别在L2、L∞范数意义下先验误差的最优收敛阶,并给出相应的数值实验去验证我们的理论结果;第三章中我们研究了一类控制约束集为积分受限的抛物最优控制问题,对该问题的状态变量和伴随状态变量用分片线性函数离散,而控制变量使用分片常数近似,推导并证明了该问题有限元方法的先验误差;第四章中我们研究了一类参数估计型最优控制问题的自适应有限元方法,针对该问题进行了等价的后验误差估计的分析和推导,并给出L∞(0,T;L2(Ω))和2L(0,T;H1(Ω))范数下相应的误差估计子。