本学位论文主要讨论理想的素根准分解，GPF模和GPF环。全文共分四章。 第一章为引言，主要介绍了与本文有关的一些工作。 第二章是在经典的“理想的准素分解”的基础上进行的扩展。首先提出了比“准素理想”更广的概念“素根理想”，研究了它的一些性质；然后定义了“理想的素根准分解”，进一步讨论提出了“素根准分解式”在某种程度上的唯一性，即“第一唯一性定理”；最后讨论了一下根理想的素分解的问题。 第三章主要考虑GPF模。讨论了它与GP内射模的关系：一个模是GPF模当且仅当它的特征模是GP内射的；指出了GPF模的一些性质，得出了以下结果：GPF模保持直和，两个GPF模的张量积仍是GPF模，GPF模的纯子模是GPF模；并且研究了一类特殊的环-GP凝聚环。 第四章主要考虑GPF环。在第一节中，我们首先在纯理想的基础上引入了弱纯理想的概念，接着研究了它的一些性质；接着，在第二节中，引入了GPF环的定义，并且给出了简约GPF环的一个充要条件；然后，在第三节中，重点讨论了简约GPF环的一些性质；最后，又给出了GPF环与第三章所讨论的GPF模之间的关系。