论文部分内容阅读
本学位论文主要讨论理想的素根准分解,GPF模和GPF环。全文共分四章。
第一章为引言,主要介绍了与本文有关的一些工作。
第二章是在经典的“理想的准素分解”的基础上进行的扩展。首先提出了比“准素理想”更广的概念“素根理想”,研究了它的一些性质;然后定义了“理想的素根准分解”,进一步讨论提出了“素根准分解式”在某种程度上的唯一性,即“第一唯一性定理”;最后讨论了一下根理想的素分解的问题。
第三章主要考虑GPF模。讨论了它与GP内射模的关系:一个模是GPF模当且仅当它的特征模是GP内射的;指出了GPF模的一些性质,得出了以下结果:GPF模保持直和,两个GPF模的张量积仍是GPF模,GPF模的纯子模是GPF模;并且研究了一类特殊的环-GP凝聚环。
第四章主要考虑GPF环。在第一节中,我们首先在纯理想的基础上引入了弱纯理想的概念,接着研究了它的一些性质;接着,在第二节中,引入了GPF环的定义,并且给出了简约GPF环的一个充要条件;然后,在第三节中,重点讨论了简约GPF环的一些性质;最后,又给出了GPF环与第三章所讨论的GPF模之间的关系。