各式各样的斑图普遍存在于自然界中,可分为形成于热力学平衡条件下的斑图或远离热力学平衡条件下的斑图.对于第一类斑图的形成通常我们可以用热力学平衡态规律加以解释;而对于第二类斑图的研究逐渐发展成为非线性科学领域的一个分支–斑图动力学.本文主要研究扩散影响下捕食系统的动力学行为.从理论角度分析Turing不稳定产生的条件,并用数值模拟的结果验证在Turing参数域中可以生成各种各样的时空模式.本文的具体工作如下:在第一章中,以时间为数轴,横向描述了物种数量增长模型的演化过程,特别是捕食模型的研究背景和意义,同时也分析了现阶段国内外的研究现状,以上都为本文的研究提供帮助以及理论依据.在第二章中,研究了一类带有B-D反应项以及修正的Leslie-Gower项的扩散捕食系统.在文中我们首先讨论了常微分系统正平衡态的稳定性以及Hopf分支的存在性.研究表明,当捕食者的扩散速度远大于食饵的扩散速度时,系统中可以产生Turing不稳定,具体的数值例子也与我们的理论结果相一致.另外,构造适当的Lyapunov函数,可以得出该系统的正平衡点在一定条件下是全局渐近稳定的.在第三章中,研究了一类带有自扩散和交错扩散的捕食系统.通过分析给出了Hopf分支以及Turing不稳定产生的条件,由此可以确定Turing参数域.通过弱非线性分析推导出描述时空动力学的非线性振幅方程.通过数值模拟验证理论结果.在第四章中,考虑了一类带有自扩散和非线性交错扩散的捕食系统.讨论了系统的局部渐进稳定性以及Turing不稳定产生的条件,在理论基础上数值模拟出食饵种群的时空模式.通过计算,得出带有交错扩散的捕食系统正平衡点的全局稳定性条件.使用Harnack不等式和最大值原理,从而给出了系统正解上下界的一个先验估计.运用Leray-Schauder度理论,验证了系统可以存在非常数正稳态.最后,对论文的主要结论进行总结,并提出展望,明确了后续的研究方向.