【摘 要】
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近现代以来,生物数学的发展日新月异,一方面通过建立数学模型来了解、预测生物过程的机制,另一方面借助模型来发现新的数学问题,探索新的数学方法.以实际问题为背景,借助微分方程,建立种群动态模型.例如:反应扩散方程能够很好的刻画种群消长与种群数量、环境等因素之间的关系.本文研究了对于一个含移流项的种群生态系统中,如何对栖息地中的资源进行配置,以实现种群数量最大化的问题.主要考虑了下述含移流项的反应扩散模
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近现代以来,生物数学的发展日新月异,一方面通过建立数学模型来了解、预测生物过程的机制,另一方面借助模型来发现新的数学问题,探索新的数学方法.以实际问题为背景,借助微分方程,建立种群动态模型.例如:反应扩散方程能够很好的刻画种群消长与种群数量、环境等因素之间的关系.本文研究了对于一个含移流项的种群生态系统中,如何对栖息地中的资源进行配置,以实现种群数量最大化的问题.主要考虑了下述含移流项的反应扩散模型#12其中u表示物种在x位置t时刻的种群数量,h代表物种的移流方向,m代表资源,或是环境容载量.文章一共有四个章节,第一章主要介绍了种群模型的研究背景和相应的数学知识背景.第二章考虑了单一物种的种群增长模型,在模型基础上,结合实际背景,给出了优化问题的目标函数,进而对解的存在性,最优控制的存在性,必要性条件以及唯一性等问题进行了证明.第三章考虑了两个物种的种群竞争模型,建立了相应的优化模型,主要对最优控制的存在性唯一性、必要性条件等问题进行了证明.第四章是对第二章提出的问题进行的数值模拟,通过模拟多组不同的变量,对问题做出了很好的解答.
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