量子自旋霍尔材料和石墨烯的成功合成为拓扑材料的兴起奠定了基础。拓扑材料具有很多新奇的物理性质,其中最独特性质是既具有绝缘性的体态,又具有无能隙的界面态,这使得它们在低能耗自旋电子学领域有着广阔的应用前景,从而激发了人们的深入探索。二维磁性材料在实验上的成功制备,将量子反常霍尔效应的研究推向高潮。其特点是,在无外磁场条件下,纵向的电场会产生横向的量子化电导平台,它由内禀磁场和自旋一轨道耦合共同作用所导致的。目前实验上量子反常霍尔效应只能在极端温度下,才可以成功观测到。极端的温度条件限制了它在自旋电子器件上的应用。因此,寻找高温或室温量子反常霍尔效应材料仍是十分重要。本论文将基于密度泛函理论,设计了几种典型体系,对量子反常霍尔效应进行研究,试图在量子反常霍尔效应的材料设计上得到一般规律,为实验研究新型自旋电子器件的设计提供帮助。首先,含磁性原子Mn的量子反常霍尔材料:二维六角晶格Janus结构的Mn2C13Br3。第一性性原理计算结果表明铁磁态是基态。声子谱的结果显示在整个布里渊区没有虚频,这证实了 Mn2Cl3Br3动力学稳定性。电子结构计算表明它具有本征的狄拉克半金属性。自旋向上的能带展现出金属性,在费米能级附近的高对称K点处存在狄拉克点。自旋向下的能带展现出绝缘性,其带隙为4.09 eV。xz平面磁各向异性能高达11.89 meV/cell,x轴是其易磁化方向。当考虑自旋—轨道耦合作用后,出现32.49 meV的非平庸带隙,并且计算得到陈数为-1。更有趣的是,当磁化方向被调控到z轴方向时,陈数变为1,这表明Mn2C13Br3的手性边缘电流方向的改变可以通过调控磁化方向来实现。此外,通过贝里曲率和边缘态的计算,进一步证实了Mn2Cl3Br3量子反常霍尔态的存在。最近,二维Janus结构MoSeS的成功制备,也为Mn2Cl3Br3量子反常霍尔效应的实验研究提供了可能性。其次,二维Kagome晶格Mn2O3可以实现量子反常霍尔效应。与之前报道的类似结构Y2O3、V2O3和Nb203不同的是,高对称性P6/mmm相的Mn2O3不是最稳定的结构,O原子沿z轴移动出现的低对称性子群Cmm2和C222相才是其最稳定结构。三种Mn2O3稳定相均是狄拉克半金属,并展现出很多有趣的性质,如无质量的狄拉克费米子、100%自旋极化和高量值的磁矩。结合反常霍尔电导和边缘态的计算,我们发现体系的陈数为-2,并且存在两条手性边缘态连接在价带和导带之间。更有意思的是,平面内的双轴拉应变会将Cmm2相和C222相转变为P6/mmm,同时也伴随着拓扑相变。三种相的居里温度均高于586 K,表明高温下可以实现量子反常霍尔效应。最后,以碱金属BaX（X=Si,Ge,Sn）作为代表材料,我们证实了不含磁性原子也可以实现量子反常霍尔效应。自旋极化的X-p轨道导致体系的时间反演对称性破缺。我们的研究结果表明,体系的拓扑性来源于px,y轨道形成的二次型非狄拉克能带。它不同于之前报道的pz轨道形成的狄拉克拓扑态很容易被衬底破坏,px,y轨道形成的σ键非常稳定。当考虑自旋—轨道耦合作用后,二次型的非狄拉克点打开带隙。通过反常霍尔电导、陈数、贝里曲率和边缘态的计算,我们证实了 BaX非平庸的拓扑性。更有趣的是,在平面内的双轴应变下BaX发生了结构相变,但拓扑性仍然保留,从而揭示了体系的拓扑性是非常稳定的。这一发现为实现量子反常霍尔效应提供了新思路。