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本文通过引入Ka算子及第二Kato谱σk(T)，证明了σk(T)是C中包含于σ(T)的紧集.后面两章结合Banach空间结构理论中G-M系列成果对Banach空间上算子代数B(X)的K群进行研究.在§2中，主要根据HDn空间与QDn空间上特殊的算子构成，求出在一定条件下，这两类空间上算子代数B(X)的K群.§3是本文的中心工作，主要对算子代数B(X)的K0群进行研讨，得到了K0(B(X))=0的充要条件，并由此得到了一个推论，否定了GowersW.T.等人“X≈X2决定K0(B(X))=0”的猜测.§3还给出了K0(B(X))=Z2的一个充分条件。