本文主要研究了四阶Kirchhoff型方程边值问题解的存在性.全文由三部分组成.第一章简述问题产生的历史背景、研究现状、预备知识及主要结论.第二章主要采用变分法证明下列四阶Kirchhoff型方程Dirichlet边值问题非平凡解的存在性其中Ω(?)R6是具有光滑边界(?)Ω的有界开区域,a,b,入是正参数.本章的关键是要证明方程(1)的能量泛函满足PS条件,然后再利用山路引理证明方程(1)的能量泛函非平凡临界点的存在性.第三章主要采用连续性方法证明下列四阶Kirchhoff型方程Dirichlet边值问题正解的存在性其中a,b是正参数,B是RN(N≥4)中的一个球,p∈(0,4*)\{1}并且0<α<4*-1/2(当N≥5 时,4*=N+4/N-1.当N=4 时,4*=+∞).本章的重点是要得到解的先验估计.首先我们借助Liouville定理和爆破方法得到最大模估计,其次通过正则性理论做C4,α估计.在这之前,我们还将证明在h(x,u,▽u)=0的情况下非局部项对正解集的影响.