【摘 要】
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为探讨离散可积系的形成及性质,本文中分别构造了若干个离散可积模型,并对他们的可积性、孤立子方程的精确解、无穷多守恒律、非线性化作了研究.我们知道在物理学、化学及生
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为探讨离散可积系的形成及性质,本文中分别构造了若干个离散可积模型,并对他们的可积性、孤立子方程的精确解、无穷多守恒律、非线性化作了研究.我们知道在物理学、化学及生物学中有些现象是以离散可积系作为模型建立起来的,如Toda晶格方程和Volterra晶格方程等.因此对离散可积系的研究具有一定的实际意义.然而,不同于连续可积模型的是,离散的可积系难于建立,这一方面的相关文献较少.本文中,提出了若干个离散的谱问题,导出了相应的孤立子方程,然后利用屠格式对方程族的结构作了近一步的研究.为求解所提出的方程,我们根据谱问题的不同而提出了不同的Darboux变换,事实证明,Darboux变换技巧是非常实用的方法.无穷多守恒律是孤立子方程具有的一种性质,已有越来越多的方法被提出用以求出守恒律,本文中,利用所给谱问题的特点可以快捷的求出无穷多守恒律.在文章的最后,非线性化方法被应用于离散的可积系,从而将一个无穷维可积系转化为两个有限维可积系.
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