【摘 要】
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超几何函数是特殊函数中极为重要的一部分,它不仅在组合数学、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、控制工程、通信工程等其它学科中有着广泛的应用.201
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超几何函数是特殊函数中极为重要的一部分,它不仅在组合数学、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、控制工程、通信工程等其它学科中有着广泛的应用.2012年,Srivastava等人通过Gamma函数建立了不完全的Gamma函数,并给出了其在物理和统计学上的应用.2013年,Cetinkaya利用不完全的Gamma函数构造了不完全的第二类Appell函数并研究了其性质.受Srivastava等人对不完全的Pochhammer符号在超几何函数上的应用,以及Cetinkaya对不完全的第二类Appell函数的研究的启发,作者定义了不完全第一类Appell函数,并研究了此函数的一些性质.本文对不完全的第一类Appell函数作了详细的研究和讨论.具体内容分为三章.第一章,主要介绍了超几何函数的基本概念与性质,以及超几何函数发展的历史背景和现状.第二章,主要介绍了Appell函数的性质,并简单地介绍了不完全的第二类Appell函数.第三章,通过引入不完全的Beta函数来构造出新的不完全的第一类Appell函数,利用参变量替换和级数重排的方法对不完全的第一类Appell函数的性质进行研究,并得到了其微分性质,积分变换式和递推关系式.第四章,总结本文研究的主要内容,并展望未来进一步研究的工作.
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