【摘 要】
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稳定性理论主要是研究在时间趋于无穷时微分方程解的性态,它在自然科学、工程技术、环境生态、社会经济等方面有着广泛的应用。用常微分方程去描述一个实际系统的变化过程时,
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稳定性理论主要是研究在时间趋于无穷时微分方程解的性态,它在自然科学、工程技术、环境生态、社会经济等方面有着广泛的应用。用常微分方程去描述一个实际系统的变化过程时,由于微分方程往往是在一定精度下去近似地刻画系统的变化,同时一个实际系统在变化过程中还会受到外界环境的各种干扰,这些因素都会影响系统的变化,因此常微分方程解的稳定有界对于实际应用具有重要意义,诸多知名学者在对该方面的研究做出了大量开创性的工作,尤其是M.G.Krein对于含周期系数方程的解的稳定性更是取得突破性的进展。本文通过分别研究标量情形、矩阵情形下,Dirihlet型二阶边值问题-(r(x)y’)’+p(x)y=w(x)y, y(0)=y(T)=0,及反周期型二阶边值问题-(r(x)y’)’+p(x)y=w(x)y, y(0)+y(T)=y’(0)+y’(T)=0.的特征值,给出保证其最小特征值为正的条件,继而分别给出标量情形、矩阵情形下,方程其中p以丁为周期,在[O,T]上勒贝格可积,且在[O,T]上的子集上不为零,稳定有界的条件.
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