幂零群是代数学里的一个基本研究对象。设R是含幺交换环,记U(n,R)是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,这是幂零群中最基本的群例。熟知U(n,R)的上、下中心列是重合的,不过U(n,R)的子群的上、下中心列可以相差甚远。对有理数域Q,取U(n,Q)的子集(?)其中Gij为有理数加群(Q,+)的子群,1
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幂零群是代数学里的一个基本研究对象。设R是含幺交换环,记U(n,R)是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,这是幂零群中最基本的群例。熟知U(n,R)的上、下中心列是重合的,不过U(n,R)的子群的上、下中心列可以相差甚远。对有理数域Q,取U(n,Q)的子集(?)其中Gij为有理数加群(Q,+)的子群,1<i<j≤n。一般地,G不是U(n,Q)的子群。特别地,当某些Gij是(Q,+)的平凡子群时,判断G是否成群不是一件容易的事。本文给出了 n=5、且至少有一个Gij是平凡子群时,G成群的充要条件,计算了 G成群时,G的上、下中心列,由此得到了此时G的上、下中心列重合的充要条件。最后,在G为U(n,Q)的子群这一条件下,我们讨论了G的结构的可能性个数。
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