梁板壳结构在工程中具有广泛应用,研究其振动特性具有重要的工程意义。微分求积法是一种收敛快、精度高的数值算法。通过引入有限元法中单元划分的思想,一种适用于具有复杂几何形状结构自由振动分析的微分求积有限元法被广泛应用。本文在此方法基础上,进一步将微分求积法和有限元法进行结合,系统地建立了一套用于分析梁板壳结构及其耦合结构振动特性研究的通用方法。首先,介绍了微分求积法中的基本原理。在此基础上,根据有限元法单元划分的思想,从能量原理的角度出发,对微分求积有限元法进行详细说明,并给出了求解步骤。基于铁木辛柯梁理论,建立了微分求积有限元法中的梁单元,推导了刚度矩阵和质量矩阵。给出了由单元矩阵组装成整体刚度矩阵的方式。通过单个梁单元和平面刚架结构的算例,将结果与文献和有限元结果对比,验证了本方法对于研究梁以及刚架结构振动问题的正确性和适用性。基于明德林中厚板理论,建立了微分求积有限元法中四边形板单元,引入了映射技术,使得板单元适用于构建不规则板结构。给出了任意直边四边形和曲边四边形板的算例,给出了由多块板耦合而成的开口矩形板的算例和实验结果,给出了呈一定角度耦合的板结构算例。通过将本文方法与文献结果和实验结果进行对比,验证了本方法对于研究板以及耦合板结构振动问题的正确性和适用性。基于薄壳理论,建立了微分求积有限元法中薄圆柱壳和薄球壳单元,通过转换矩阵,将位移向量修改,使其包含旋转自由度,便于边界条件的施加。给出了薄圆柱壳和薄球壳在不同边界条件和不同结构尺寸下的算例,验证了本方法对于位移向量修改的正确性,同时验证了本方法对于研究薄壳结构振动问题的正确性和适用性。