本文以数学机械化思想和导师张鸿庆教授提出的AC=BD理论为指导，借助于符号计算软件Maple，研究了符号积分和微分方程求解中的一些问题：精确波解、有理积分、微分扩张、初等积分、Liouville定理以及Order函数及其在微分方程中的应用。 第一章介绍数学物理机械化和符号积分相关方面的发展，重点介绍微分方程与计算机代数之间的关系。 第二章和第三章主要考虑了非线性偏微分方程的精确解。首先介绍了AC=BD模式和C-D对理论。第三章具体研究了这一模式的应用：引入两个相互独立的且含有不同变量的辅助方程，推广了有理展开法。最后举例来展示该方法的有效性，获得了大量的complexiton解。 第四章介绍符号积分相关的理论，无平方因子分解、Hermite约化、Rothstein-Trager算法以及微分扩张. 第五章研究Order函数的理论及其应用。利用Order函数求偏微分方程的精确波解。同时，利用Order函数研究了常微分方程的特殊函数解.最后介绍了Liouville定理及其证明。