组合序列具有很多重要的性质,例如对数凸性,对数凹性,Polya frequence(简称PF)性质,Stieltjes moment性质等。本文将讨论多项式序列的强q-对数凸性和序列的无限对数单调性。序列的强q-对数凸性是在序列的对数凸性的基础上提出的,自提出以来就受到很多学者的关注,并得出一系列重要的结论,因此具有很好的研究价值。而通过函数的完全对数单调性给出的序列无限对数单调性的概念,将组合序列与函数联系起来,也具有一定的研究意义。　　本文主要研究了两部分内容。　　第一部分主要讨论多项式序列的强q-对数凸性。首先利用已知的Eulerian-Dowling多项式的指数发生函数证得这个多项式序列的强q-对数凸性。该证明过程是基于指数Riordan arrays的理论及发生函数可以表示成连分式形式的多项式序列的强q-对数凸性的判断方法。然后,给出了线性变换保持多项式序列的强q-对数凸性的充分条件,作为应用,得出q-Dowling多项式序列的强q-对数凸性。　　第二部分主要讨论序列的无限对数单调性。首先给出了序列的对应项乘积保持无限对数单调性,作为应用,证得一些组合三角,例如Catalan三角和Narayana三角的中间一列是无限对数单调的。随后,引出了序列的无限对数反单调性的概念,并证得q-Pascal三角中某一条线上的序列是无限对数反单调的。