【摘 要】
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变量选择一直是统计学科中一个重要的课题.随着社会的发展,人们进入到大数据时代,变量选择的巨大作用也显现出来.惩罚最小二乘方法因为能够在选择出重要变量的同时估计系数而被广泛应用.EXP惩罚是一种指数形式的惩罚函数,它近似于已有的L0惩罚.EXP惩罚最小二乘估计具有模型选择的相合性和渐近正态性.但是,惩罚最小二乘方法对重尾分布和含有异常值的混合分布的效果并不理想.调整的秩回归估计对重尾分布和含有异常值
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变量选择一直是统计学科中一个重要的课题.随着社会的发展,人们进入到大数据时代,变量选择的巨大作用也显现出来.惩罚最小二乘方法因为能够在选择出重要变量的同时估计系数而被广泛应用.EXP惩罚是一种指数形式的惩罚函数,它近似于已有的L0惩罚.EXP惩罚最小二乘估计具有模型选择的相合性和渐近正态性.但是,惩罚最小二乘方法对重尾分布和含有异常值的混合分布的效果并不理想.调整的秩回归估计对重尾分布和含有异常值的分布有着更好的处理效果.在大多数的回归问题中,每个解释变量可以用一组输入变量来表示.最常见的问题就是多因子方差分析问题,这里的每一个因子可能有几个水平,并且每一水平可以通过一组哑变量来表示出来.EXP惩罚和秩回归估计曾分别用于单独个体变量选择,但还没有人将二者结合用来研究组变量选择问题.本文中,我们考虑的回归问题中的变量是以组的形式存在的,我们将研究基于调整秩回归的EXP型组变量选择的效果.具体的研究包括以下五个章节:第一章给出本文的研究意义及国内外的研究现状.第二章介绍了线性模型和惩罚最小二乘方法的相关理论.第三章提出了新的目标函数,建立了基于调整秩回归的EXP型组变量选择,给出了调整秩回归估计的理论性质,并对理论结果进行详细证明,为模拟和应用提供了理论依据.第四章在线性模型的背景下进行数据模拟,比较基于自适应Lasso的调整秩回归估计,EXP惩罚和新方法在组变量选择的效果.并且将新方法应用到具体实例中,检验调整秩回归的EXP型惩罚的效果,以此来说明这种方法具有较好的变量选择效果.第五章对本文内容进行总结.
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