【摘 要】
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作为统计学的一个重要分支,试验设计在农业、工业和医药等行业有着广泛的应用.起初,由于工业水平和测量精度的限制,试验设计的因子大部分是定性的.因此,早期的试验设计更多地关注定性因子的情形.后来,随着生产力的发展,工业管理愈发精细化,而这需要试验时考虑更多的定量因子.这些实际的需求也驱动着试验设计理论的发展,因此,针对定量因子构造设计合理的设计有着十分重要的实际意义.为了衡量一个设计的好坏,统计学家提
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作为统计学的一个重要分支,试验设计在农业、工业和医药等行业有着广泛的应用.起初,由于工业水平和测量精度的限制,试验设计的因子大部分是定性的.因此,早期的试验设计更多地关注定性因子的情形.后来,随着生产力的发展,工业管理愈发精细化,而这需要试验时考虑更多的定量因子.这些实际的需求也驱动着试验设计理论的发展,因此,针对定量因子构造设计合理的设计有着十分重要的实际意义.为了衡量一个设计的好坏,统计学家提出了各种各样的最优性准则.比如,基于模型的准则有D-最优,G-最优等,而独立于模型的准则有最大最小距离、最小最大距离、正交性和均匀性等.进一步的,为了实际使用,研究者往往还希望根据各种准则去构造相应的设计.其中,基于多项式模型的β字长型和独立于模型的均匀性都是针对定量因子设计的重要准则.基于上述考量,本学位论文的主要工作是提供几种针对定量因子设计的构造方法并证明相应的优良性质,在满足实际试验要求的基础上去改进设计,从而在相应准则下达到最优或者渐近最优.首先,针对三水平超饱和均匀设计,本文提出了快速计算β2的方法,随后利用水平置换和模拟退火算法,在保证均匀性的基础上改进了设计的β字长型.另外,以可卷型L2-偏差为准则,本论文证明了在平均均匀性意义下,高水平的设计将具有更好的均匀性,这也说明了由好格子点法构造均匀设计的合理性.而且,当设计的试验次数为奇素数时,由好格子点法构造的设计是可卷型L2-偏差下的均匀设计.当试验次数是两个素数的乘积时,本论文提供了改进的方法,并且证明,对原好格子点法构造的设计采用两种特定的变换后,得到的新设计将具有更小的可卷型L2-偏差.之后,本论文研究饱和正交设计的可卷型L2-偏差的性质.当因子的水平是奇素数时,本文提出一种改进的方法来构造饱和正交设计,并给出了正交设计的平均可卷型L2-偏差的表达式.进一步的理论结果表明使用所提出的方法构造的正交设计具有较小的可卷型L2-偏差,且该偏差渐近趋向于下界,这也被一系列数值例子所证实.
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